【題目】已知向量(2sinx,cosx),(cosx,2cosx).
(1)若x≠kπ,k∈Z,且,求2sin2x﹣cos2x的值;
(2)定義函數(shù)f(x),求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;并求當(dāng)x∈[0,]時(shí),函數(shù)f(x)的值域.
【答案】(1);(2)單調(diào)遞減區(qū)間為[k],k∈Z,值域[1,4]
【解析】
(1)由,得,從而求得tanx,再用商數(shù)關(guān)系,轉(zhuǎn)化2sin2x﹣cos2x求解.
(2)化簡函數(shù)f(x)=2sin(2x)+2,利用整體思想,令2x可求得減區(qū)間.由x,得到2x,從而有sin(2x)求解.
(1)因?yàn)?/span>,
所以,
因?yàn)?/span>x,所以cosx≠0,
所以tanx,
所以2sin2x﹣cos2x.
(2)f(x)=2sinxcosx+2cos2x+1cos2x+2=2sin(2x)+2,
令2x,
解得,,
故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[k],k∈Z.
因?yàn)?/span>x,
所以2x,
所以sin(2x),
所以函數(shù)f(x)的值域[1,4].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)A,B,C,D為平面內(nèi)的四點(diǎn),且A(1,3),B(2,–2),C(4,1).
(1)若,求D點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè)向量,,若k–與+3平行,求實(shí)數(shù) 的值.
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【題目】在一次購物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中,假設(shè)某10張券中有一等獎(jiǎng)券2張,每張可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品;有二等獎(jiǎng)券2張,每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品;其余6張沒有獎(jiǎng).某顧客從此10張獎(jiǎng)券中任抽2張,求:
(1)該顧客中獎(jiǎng)的概率;
(2)該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值X元的概率分布列.
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【題目】給出下列命題:
①純虛數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是;
②若,則;
③若,則與互為共軛復(fù)數(shù);
④若,則與互為共軛復(fù)數(shù).
其中正確命題的序號是_________.
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【題目】西光廠眼鏡車間接到一批任務(wù),需要加工6000個(gè)型零件和2000個(gè)型零件.這個(gè)車間有214名工人,他們每一個(gè)人加工5個(gè)型零件的時(shí)間可以加工3個(gè)型零件.將這些工人分成兩組,兩組同時(shí)工作,每組加工一種型號的零件,為了在最短的時(shí)間內(nèi)完成這批任務(wù),應(yīng)怎樣分組?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f1(x),y=f2(x),定義函數(shù)f(x).
(1)設(shè)函數(shù)f1(x)=x+3,f2(x)=x2﹣x,求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(2)在(1)的條件下,g(x)=mx+2(m∈R),函數(shù)h(x)=f(x)﹣g(x)有三個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù)f1(x)=x2﹣2,f2(x)=|x﹣a|,函數(shù)F(x)=f1(x)+f2(x),求函數(shù)F(x)的最小值.
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【題目】已知函數(shù),給出下列四個(gè)結(jié)論:
① 函數(shù)的最小正周期是;
② 函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù);
③ 函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱;
④ 函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位得到.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,過的直線與橢圓交于的兩點(diǎn),且軸,若為橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn)且,則該橢圓的離心率為___.
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