【題目】如圖,在RtABC中,,,AC4,DAC上且ADDC31,當(dāng)∠AED最大時(shí),AED的面積為(

A.B.2C.3D.

【答案】C

【解析】

根據(jù)條件得到,然后設(shè)∠AEDθ,AECα,DECβ,用兩角差的正切公式求出tanθ,再用基本不等式求出tanθ最大值,從而得到當(dāng)∠AED最大時(shí),AED的面積.

:因?yàn)?/span>AD:DC3:1,所以DCAC1,

所以SAEDSACESDECACCEDCEC

ACCEACCEACCE(ACEC.

因?yàn)?/span>AC4,CECB,而在RtABC,,AC4,

所以CB4,AED=∠AEC﹣∠DEC.

設(shè)∠AEDθ,AECα,DECβ,

tanθtan(αβ)

,

當(dāng)且僅當(dāng)EC,EC2時(shí),取等號(hào),

所以tanθ的最大值為,此時(shí)∠AED最大,

所以當(dāng)∠AED最大時(shí),AED的面積=423.

故選:C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè),在線段上任取兩點(diǎn)(端點(diǎn)A,B除外 ),將線段分成了三條線段,若分成的三條線段長(zhǎng)度均為正整數(shù),則這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率是 ____________;若分成的三條線段的長(zhǎng)度均為正實(shí)數(shù),則這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率是 _________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為

(1)求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程;

(2)若是曲線上的動(dòng)點(diǎn),為線段的中點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商店銷售某海鮮,統(tǒng)計(jì)了春節(jié)前后50天該海鮮的需求量,單位:公斤),其頻率分布直方圖如圖所示,該海鮮每天進(jìn)貨1次,商店每銷售1公斤可獲利50元;若供大于求,剩余的削價(jià)處理,每處理1公斤虧損10元;若供不應(yīng)求,可從其它商店調(diào)撥,銷售1公斤可獲利30元.假設(shè)商店每天該海鮮的進(jìn)貨量為14公斤,商店的日利潤(rùn)為元.

(1)求商店日利潤(rùn)關(guān)于需求量的函數(shù)表達(dá)式;

(2)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替.

①求這50天商店銷售該海鮮日利潤(rùn)的平均數(shù);

②估計(jì)日利潤(rùn)在區(qū)間內(nèi)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】正方體的棱長(zhǎng)為2,分別為的中點(diǎn),則(

A.直線與直線垂直B.直線與平面平行

C.平面截正方體所得的截面面積為D.點(diǎn)與點(diǎn)到平面的距離相等

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的半焦距為,圓與橢圓有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn),直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn).

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)已知?jiǎng)又本過橢圓的左焦點(diǎn),且與橢圓分別交于兩點(diǎn),試問:軸上是否存在定點(diǎn),使得為定值?若存在,求出該定值和點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),且.

1)討論的單調(diào)性;

2)若有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若命題甲是命題乙的充分非必要條件,命題丙是命題乙的必要非充分條件,命題丁是命題丙的充要條件,則命題丁是命題甲的(

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】新高考方案規(guī)定,普通高中學(xué)業(yè)水平考試分為合格性考試(合格考)和選擇性考試(選擇考).其中“選擇考”成績(jī)將計(jì)入高考總成績(jī),即“選擇考”成績(jī)根據(jù)學(xué)生考試時(shí)的原始卷面分?jǐn)?shù),由高到低進(jìn)行排序,評(píng)定為、、、五個(gè)等級(jí).某試點(diǎn)高中2018年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)是2016年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)的2倍,為了更好地分析該校學(xué)生“選擇考”的水平情況,統(tǒng)計(jì)了該校2016年和2018年“選擇考”成績(jī)等級(jí)結(jié)果,得到如下圖表:

針對(duì)該校“選擇考”情況,2018年與2016年比較,下列說法正確的是( )

A. 獲得A等級(jí)的人數(shù)減少了B. 獲得B等級(jí)的人數(shù)增加了1.5倍

C. 獲得D等級(jí)的人數(shù)減少了一半D. 獲得E等級(jí)的人數(shù)相同

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