Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，，，AC＝4，D在AC上且AD：DC＝3：1，當(dāng)∠AED最大時(shí)，△AED的面積為（ ）

A.B.2C.3D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)條件得到,然后設(shè)∠AED＝θ,∠AEC＝α,∠DEC＝β,用兩角差的正切公式求出tanθ,再用基本不等式求出tanθ最大值,從而得到當(dāng)∠AED最大時(shí),△AED的面積.

解:因?yàn)?/span>AD:DC＝3:1,所以DCAC＝1,

所以S△AED＝S△ACE﹣S△DECACCEDCEC

ACCEACCE＝ACCE(ACEC.

因?yàn)?/span>AC＝4,CE≤CB,而在Rt△ABC中,,AC＝4,

所以CB＝4,∠AED＝∠AEC﹣∠DEC.

設(shè)∠AED＝θ,∠AEC＝α,∠DEC＝β,

則tanθ＝tan(α﹣β)

,

當(dāng)且僅當(dāng)EC,即EC＝2時(shí),取等號(hào),

所以tanθ的最大值為,此時(shí)∠AED最大,

所以當(dāng)∠AED最大時(shí),△AED的面積=42＝3.

故選:C.