【題目】某家庭進行理財投資,有兩種方式,甲為投資債券等穩(wěn)健型產品,乙為投資股票等風險型產品,設投資甲、乙兩種產品的年收益分別為、
萬元,根據長期收益率市場預測,它們與投入資金
萬元的關系分別為
,
,(其中
,
,
都為常數(shù)),函數(shù)
,
對應的曲線
,
如圖所示.
(1)求函數(shù)、
的解析式;
(2)若該家庭現(xiàn)有萬元資金,全部用于理財投資,問:如何分配資金能使一年的投資獲得最大收益,其最大收益是多少萬元?
【答案】(1)的解析式分別為
,
;
(2)投資甲產品萬元,投資乙產品
萬元,可以使得一年的投資獲得最大收益為
萬
【解析】
(1)函數(shù)對應的曲線都經過點
,分別代入解析式,解得未知數(shù)的值,可得解析式;
(2)設投資甲產品為萬元,則投資乙產品為
萬元,所以總收益
,設
,則
,求函數(shù)定義域內最大值即為所求
解:(1)由函數(shù)的圖象過點
得
,所以
;
由函數(shù)的圖象過點
得
,所以
;
所以,
.
(2)設投資甲產品為萬元,則投資乙產品為
萬元,
則總收益,
設,則
,
所以即
時,總收益最大,為
萬.
答:(1)的解析式分別為
,
;
(2)投資甲產品萬元,投資乙產品
萬元,可以使得一年的投資獲得最大收益為
萬.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,空間四邊形ABCD的對棱AD、BC成600的角,且AD=BC=a,平行于AD與BC的截面分別交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H.
(1)求證:四邊形EFGH為平行四邊形;
(2)E在AB的何處時截面EFGH的面積最大?最大面積是多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市有A、B兩家羽毛球球俱樂部,兩家設備和服務都很好,但收費方式不同,A俱樂部每塊場地每小時收費6元;B俱樂部按月計費,一個月中20小時以內含20小時
每塊場地收費90元,超過20小時的部分,每塊場地每小時2元,某企業(yè)準備下個月從這兩家俱樂部中的一家租用一塊場地開展活動,其活動時間不少于12小時,也不超過30小時.
設在A俱樂部租一塊場地開展活動x小時的收費為
元
,在B俱樂部租一塊場地開展活動x小時的收費為
元
,試求
與
的解析式;
問該企業(yè)選擇哪家俱樂部比較合算,為什么?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
當
時,試判斷函數(shù)
在區(qū)間
上的單調性,并證明;
若不等式
在
上恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,某市有一條東西走向的公路,現(xiàn)欲經過公路
上的
處鋪設一條南北走向的公路
.在施工過程中發(fā)現(xiàn)在
處的正北1百米的
處有一漢代古跡.為了保護古跡,該市決定以
為圓心, 1百米為半徑設立一個圓形保護區(qū).為了連通公路
,欲再新建一條公路
,點
分別在公路
上,且求
與圓
相切.
(1)當距
處2百米時,求
的長;
(2)當公路長最短時,求
的長.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知命題 :若
,則
,下列說法正確的是( )
A. 命題 的否命題是“若
,則
”
B. 命題的逆否命題是“若
,則
”
C. 命題是真命題
D. 命題的逆命題是真命題
【答案】D
【解析】A. 命題 的否命題是若
B. 命題的逆否命題是“若
,則
C. 命題是假命題,比如當x=-3,就不滿足條件,故選項不正確.
D. 命題的逆命題是若
是真命題.
故答案為:D.
【題型】單選題
【結束】
9
【題目】“雙曲線的方程為 ”是“雙曲線的漸近線方程為
”的( )
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】動點P為橢圓 (a>b>0)上異于橢圓頂點A(a,0)、B(﹣a,0)的一點,F(xiàn)1 , F2為橢圓的兩個焦點,動圓M與線段F1P、F1F2的延長線級線段PF2相切,則圓心M的軌跡為除去坐標軸上的點的( )
A.拋物線
B.橢圓
C.雙曲線的右支
D.一條直線
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列 的前
項和為
,并且滿足
,
.
(1)求數(shù)列 通項公式;
(2)設 為數(shù)列
的前
項和,求證:
.
【答案】(1) (2)見解析
【解析】試題分析:(1)根據題意得到,
,兩式做差得到
;(2)根據第一問得到
,由錯位相減法得到前n項和,進而可證和小于1.
解析:
(1)∵
當 時,
當時,
,即
∴數(shù)列 時以
為首項,
為公差的等差數(shù)列.
∴ .
(2)∵
∴ ①
②
由① ②得
∴
點睛:這個題目考查的是數(shù)列通項公式的求法及數(shù)列求和的常用方法;數(shù)列通項的求法中有常見的已知和
的關系,求
表達式,一般是寫出
做差得通項,但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用;數(shù)列求和常用法有:錯位相減,裂項求和,分組求和等.
【題型】解答題
【結束】
22
【題目】已知 ,
分別是橢圓
:
(
)的左、右焦點,
是橢圓
上的一點,且
,橢圓
的離心率為
.
(1)求橢圓 的標準方程;
(2)若直線 :
與橢圓
交于不同兩點
,
,橢圓
上存在點
,使得以
,
為鄰邊的四邊形
為平行四邊形(
為坐標原點).
(ⅰ)求實數(shù) 與
的關系;
(ⅱ)證明:四邊形 的面積為定值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓上的點到它的兩個焦的距離之和為
,以橢圓
的短軸為直徑的圓
經過這兩個焦點,點
,
分別是橢圓
的左、右頂點.
()求圓
和橢圓
的方程.
()已知
,
分別是橢圓
和圓
上的動點(
,
位于
軸兩側),且直線
與
軸平行,直線
,
分別與
軸交于點
,
.求證:
為定值.
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