如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩個組四名同學(xué)的植樹棵樹．乙組記錄中有一個數(shù)計模糊，無法確認，在圖中以X表示．
（1）求甲組同學(xué)植樹的方差；
（2）乙組同學(xué)植樹的方差會不會小于甲組同學(xué)植樹的方差？請說明理由．
考點：極差、方差與標準差,莖葉圖
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（1）先求出甲組同學(xué)植樹的平均數(shù)，再求甲組同學(xué)植樹的方差．
（2）由已知得S乙2=3（t-2）2+
3
2
，當t=2時，即x=8時，S乙2取得最小值
3
2
＞1=S甲2，從而乙組同學(xué)植樹的方差不會小于甲組同學(xué)植樹的方差．
解答： 解：（1）
.
x甲
=
1
4
（9+9+11+11）=10，
S甲2=
1
4
[（9-10）2+（9-10）2+（11-10）2+（11-10）2]=1．
（2）
.
x乙
=
1
4
(x+7+7+10)=
x
4
+6，令
x
4
=t，則
.
x乙
=t+6，
則S乙2=
1
4
[（3t-6）2+（7-t-6）2+（7-t-6）2+（10-t-6）2]=3（t-2）2+
3
2
，
當t=2時，即x=8時，
S乙2取得最小值
3
2
＞1=S甲2，
∴乙組同學(xué)植樹的方差不會小于甲組同學(xué)植樹的方差．
點評：本題考查方差的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要注意方差計算公式的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x3+x2-2x-2的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法逐次計算，參考數(shù)據(jù)如下表：
f（1）=-2f（1.5）=0.625
f（1.25）=-0.984f（1.375）=-0.260
f（1.438）=0.165f（1.4065）=-0.052
那么方程x3+x2-2x-2=0的一個近似根（精確度為0.05）為（　　）
A、1.275B、1.375
C、1.415D、1.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程x2+ky2=1表示焦點在y軸上的橢圓，則k的范圍（　�。�
A、（0，+∞）
B、（0，2）
C、（0，1）
D、（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
2x+y-2≥0
x-2y+4≥0
3x-y-3≤0
，則（x+1）2+（y-1）2的最小值是（　�。�
A、2
B、5
C、
1
5
D、
9
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|a-1＜x＜a+1，x∈R}，B={x|1＜x＜5，x∈R}．
（1）若a=1，求A∩B；
（2）若A⊆A∩B，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sinxcosx-（sinx+cosx）（sinx-cosx）．
（1）若f（x）=1，求x的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）若x∈[0，
π
2
]，求函數(shù)y=f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程 lgx+lg（x+3）=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c
（1）若f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．求f（x）的解析式，并求f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值與最小值．
（2）若y=f（x）-2x在[5，20]上具有單調(diào)性，求實數(shù)b的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知單位向量
e1
與
e2
的夾角為α，且cosα=
1
3
，向量
a
=3
e1
-2
e2
與
b
=3
e1
-
e2
的夾角為β，求cosβ的值．

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