Question

【題目】十九大以來(lái)，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實(shí)國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的政策要求，帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經(jīng)過(guò)不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步，農(nóng)民年收入也逐年增加，為了制定提升農(nóng)民收入、實(shí)現(xiàn)2020年脫貧的工作計(jì)劃，該地扶貧辦統(tǒng)計(jì)了2019年50位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)50位農(nóng)民的平均年收入（單位：千元）；（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示）；

（2）由頻率分布直方圖，可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入X服從正態(tài)分布，其中近似為年平均收入，近似為樣本方差，經(jīng)計(jì)算得=6.92，利用該正態(tài)分布，求：

①在扶貧攻堅(jiān)工作中，若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn)，則最低年收入標(biāo)準(zhǔn)大約為多少千元？

②為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧，不落一人”的政策要求落實(shí)情況，扶貧辦隨機(jī)走訪了1000位農(nóng)民.若每位農(nóng)民的年收入互相獨(dú)立，問(wèn)：這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少？

附參考數(shù)據(jù)：，若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則，，.

Answer 1

【答案】（1）為17.40千元（2）①最低年收入大約為14.77千元②最有可能是978人

【解析】

（1）利用各組數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值乘以該矩形的面積再相加即可得到結(jié)果；

（2）①根據(jù)可推得結(jié)果；②記1000個(gè)農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的人數(shù)為，則，其中，根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式分析可得結(jié)果.

（1）千元.

故估計(jì)50位農(nóng)民的年平均收入為17.40千元.

（2）由題意知，

①，

所以時(shí)，滿足題意，

即最低年收入大約為14.77千元.

②由，

每個(gè)農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的事件的概率為0.9773，

記1000個(gè)農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的人數(shù)為

則，其中

于是恰好有k個(gè)農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的事件概率為

，

從而由，得

而，所以，

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，

由此可知，在所走訪的1000位農(nóng)民中，年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是978人.