Question

8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x²-2ax-aln（2x）在（1，2）上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是[$\frac{4}{5}$，+∞）．

Answer 1

分析 由題意可得f′（x）≤0在x∈（1，2）上恒成立，即x²-2ax-a≤0成立，令g（x）=x²-2ax-a，得到關(guān)于a的不等式組，即可得出結(jié)論．

解答 解：f′（x）=x-2a-$\frac{a}{x}$，
∴f′（x）≤0在x∈（1，2）上恒成立，
即x-2a-$\frac{a}{x}$≤0，在x∈（1，2）上恒成立，
即x²-2ax-a≤0，
令g（x）=x²-2ax-a，則$\left\{\begin{array}{l}{g（1）≤0}\\{g（2）≤0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{1-3a≤0}\\{4-5a≤0}\end{array}\right.$，解得a≥$\frac{4}{5}$，
故答案為：[$\frac{4}{5}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性知識(shí)及轉(zhuǎn)化劃歸思想的運(yùn)用能力，屬中檔題．