【題目】多面體中,平面∥平面,平面,為直角梯形,,.

1)求證:直線平面

2)求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1)先利用面面垂直的性質(zhì)證明,再證明,最后利用線面垂直的判定定理可得直線平面.2)先找出直線與平面所成的角,再構(gòu)造直角三角形求解.

1)因為平面,平面,

所以平面平面.

,平面平面,

所以平面.

平面,所以.

在直角梯形中,由已知長度關(guān)系可得

因為,,平面,

所以直線平面.

2)因為平面,平面,

所以平面平面.

又平面∥平面,所以平面平面.

于點,則平面.

連接,則在平面內(nèi)的射影,

所以為直線與平面所成的角.

設(shè),則.

在直角三角形中,有

所以,

,

所以

所以,

所以直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是等腰梯形,,平面.

)求證:平面;

)求二面角的余弦值.

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【題目】如下圖,在平面直角坐標系中,橢圓的左、右焦點分別為 ,已知點都在橢圓上,其中為橢圓的離心率.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè), 是橢圓上位于軸上方的兩點,且直線與直線平行, 交于點,

(i)若,求直線的斜率;

(ii)求證: 是定值.

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【題目】某中學(xué)為了解高一學(xué)生的視力健康狀況,在高一年級體檢活動中采用統(tǒng)一的標準對數(shù)視力表,按照《中國學(xué)生體質(zhì)健康監(jiān)測工作手冊》的方法對1039名學(xué)生進行了視力檢測,判斷標準為:雙眼裸眼視力為視力正常, 為視力低下,其中為輕度, 為中度, 為重度.統(tǒng)計檢測結(jié)果后得到如圖所示的柱狀圖.

(1)求該校高一年級輕度近視患病率;

(2)根據(jù)保護視力的需要,需通知檢查結(jié)果為“重度近視”學(xué)生的家長帶孩子去醫(yī)院眼科進一步檢查和確診,并開展相應(yīng)的矯治,則該校高一年級需通知的家長人數(shù)約為多少人?

(3)若某班級6名學(xué)生中有2人為視力正常,則從這6名學(xué)生中任選2人,恰有1人視力正常的概率是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知分別為雙曲線的左右焦點,左右頂點為、,是雙曲線上任意一點,則分別以線段、為直徑的兩圓的位置關(guān)系為( )

A. 相交B. 相切C. 相離D. 以上情況均有可能

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知向量函數(shù),其圖象的兩條相鄰對稱軸間的距離為.

1)求函數(shù)的解析式;

2)將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的,縱坐標不變,再將圖象向右平移個單位,得到的圖象,求的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若處與直線相切,求的值;

2)在(1)的條件下,求上的最大值;

3)若不等式對所有的都成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:①函數(shù);

②向量,,且ω0;

③函數(shù)的圖象經(jīng)過點

請在上述三個條件中任選一個,補充在下面問題中,并解答.

已知 ,且函數(shù)fx)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.

1)若,且,求fθ)的值;

2)求函數(shù)fx)在[02π]上的單調(diào)遞減區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某電動車售后服務(wù)調(diào)研小組從汽車市場上隨機抽取20輛純電動汽車調(diào)查其續(xù)駛里程(單次充電后能行駛的最大里程),被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間,將統(tǒng)計結(jié)果分成5組:,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

1)求續(xù)駛里程在的車輛數(shù);

2)求續(xù)駛里程的平均數(shù);

3)若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機抽取2輛車,求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在內(nèi)的概率.

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