Question

【題目】某電動(dòng)車售后服務(wù)調(diào)研小組從汽車市場(chǎng)上隨機(jī)抽取20輛純電動(dòng)汽車調(diào)查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成5組：，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求續(xù)駛里程在的車輛數(shù)；

（2）求續(xù)駛里程的平均數(shù)；

（3）若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機(jī)抽取2輛車，求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在內(nèi)的概率.

Answer 1

【答案】（1）5輛；（2）170；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)所有長(zhǎng)方形面積之和為1，求得未知數(shù)，計(jì)算出區(qū)間長(zhǎng)方形的面積之和即為概率，用此數(shù)據(jù)乘以樣本容量即可；

（2）用每個(gè)長(zhǎng)方形的面積乘以所在區(qū)間底邊中點(diǎn)值，再求和即可得到結(jié)果；

（3）先計(jì)算出在中的車輛數(shù)量，再列舉出所有的抽取可能性，找出滿足題意的可能性，用古典概型的概率計(jì)算公式即可求得.

由題意可知，

∴，

故續(xù)駛里程在的車輛數(shù)為：

（2）由直方圖可得：

續(xù)航里程的平均數(shù)為：.

（3）由（2）及題意可知，續(xù)駛里程在的車輛數(shù)為3，分別記為，

續(xù)駛里程在的車輛數(shù)為2，分別記為，

事件“其中恰有一輛汽車的續(xù)駛里程為”

從該5輛汽車中隨機(jī)抽取2輛，所有的可能如下：

共10種情況，

事件包含的可能有共 6種情況，

則.