8．已知（1+x+ax3）（x+$\frac{1}{x}$）5展開式的各項系數(shù)和為96，則該展開式的常數(shù)項是15．

分析 根據(jù)（1+x+ax3）（x+$\frac{1}{x}$）5展開式的各項系數(shù)和為96求得a=1，再根據(jù)它的展開式的通項公式求得它的常數(shù)項．

解答 解：∵（1+x+ax3）（x+$\frac{1}{x}$）5的展開式中各項系數(shù)的和為（a+2）×25=96，
∴a=1，
（x+$\frac{1}{x}$）5的通項為Tr+1=${C}_{5}^{r}{x}^{5-2r}$，
令5-2r=0，無整數(shù)解；令5-2r=-1，r=3；令5-2r=-3，r=4；
故常數(shù)項為${C}_{5}^{3}+{C}_{5}^{4}$=15．
故答案為：15．

點評 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．袋中裝有白球3個，黑球4個，從中任取3個，下列事件是對立事件的為（　�。�
A．恰好一個白球和全是白球B．至少有一個白球和全是黑球
C．至少有一個白球和至少有2個白球D．至少有一個白球和至少有一個黑球

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．函數(shù)f（x）=$\frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x+2}$的對稱中心為（-1.5，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知關(guān)于x的不等式ax2-（a+2）x+2＜0．
（1）當a=-1時，解不等式；
（2）當a∈R時，解不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．以下四個命題正確的個數(shù)（　�。�
①用反證法證明數(shù)學(xué)命題時首先應(yīng)該做出與命題結(jié)論相矛盾的假設(shè)．否定“自然數(shù)a，b，c中恰有一個奇數(shù)”時正確的反設(shè)為“自然數(shù)a，b，c中至少有兩個奇數(shù)或都是偶數(shù)”；
②在復(fù)平面內(nèi)，表示兩個共軛復(fù)數(shù)的點關(guān)于實軸對稱；
③在回歸直線方程$\stackrel{∧}{y}$=-0.3x+10中，當變量x每增加一個單位時，變量$\stackrel{∧}{y}$平均增加0.3個單位；
④拋物線y=x2過點（$\frac{3}{2}$，2）的切線方程為2x-y-1=0．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．下列選項中小于tan$\frac{π}{6}$的是（　　）
A．sin$\frac{π}{4}$B．cos$\frac{π}{3}$C．sin$\frac{π}{2}$D．cos$\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知集合M={x|0＜x≤6}，從集合M中任取一個數(shù)x，使得函數(shù)y=log2x的值大于1的概率為$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)σ是坐標平面按順時針方向繞原點做角度為$\frac{2π}{7}$的旋轉(zhuǎn)，τ表示坐標平面關(guān)于y軸的鏡面反射．用τσ表示變換的復(fù)合，先做τ，再做σ．用σk表示連續(xù)k次σ的變換，則στσ2τσ3τσ4是（　　）
A．σ4B．σ5C．σ2τD．τσ2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$+b（x≠0），其中a，b∈R．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點P（2，f（2））處的切線方程為y=3x+1，求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性 并求出f（x）的極值．

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