18．函數(shù)f（x）=x3+$\frac{3}{x}$在（0，+∞）上的最小值是4．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可．

解答 解：f′（x）=3x2-$\frac{3}{{x}^{2}}$=$\frac{{3x}^{4}-3}{{x}^{2}}$，
令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：x＜1，
∴f（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，
∴f（x）min=f（1）=4，
故答案為：4．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．等比數(shù)列{an}的前n和為Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，則a1=$\frac{1}{9}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+12在點x=2處取得極值-4．
（1）求a，b的值
（2）求f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．函數(shù)f（x）=ex-x（e為自然對數(shù)的底數(shù)）在區(qū)間[0，1]上的最大值是（　�。�
A．1+$\frac{1}{e}$B．1C．e+1D．e-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=alnx-bx2，a，b∈R．若不等式f（x）≥x對所有的b∈（-∞，0]，x∈（e，e2]都成立，則a的取值范圍是（　�。�
A．[e，+∞）B．$[\frac{e^2}{2}，+∞）$C．$[\frac{e^2}{2}，{e^2}）$D．[e2，+∞）

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3．下列各命題中正確的是（　�。�
①若命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題；
②命題“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；
③“x=4”是“x2-3x-4=0”的充分不必要條件；
④命題“若m2+n2=0，則m=0且n=0”的否命題是“若m2+n2≠0，則m≠0且n≠0”．
A．②③B．①②③C．①②④D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中點，且PA=AB=AC=2，BC=2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAC；
（Ⅱ）N是棱AB中點，求直線CN與平面MAB所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．對一批底部周長屬于[80，130]（單位：cm）的樹木進(jìn)行研究，從中隨機抽出200株樹木并測出其底部周長，得到頻率分布直方圖如圖所示，由此估計，這批樹木的底部周長的眾數(shù)是105cm，中位數(shù)是$\frac{310}{3}$cm，平均數(shù)是103.5cm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．若對任意正實數(shù)a，不等式x2≤1+a恒成立，則實數(shù)x的最小值為-1．

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同步練習(xí)冊答案