Question

7．已知$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$，其中|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=2，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=（　�。�

• A． $\sqrt{6}$
• B． $\sqrt{7}$
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由$|\overrightarrow{a}-2\overrightarrow|=2$兩邊平方即可求出$|\overrightarrow|$的值，進(jìn)而可求出$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}$的值，從而求出$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|$的值．

解答 解：根據(jù)條件：
$（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow）^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow+4{\overrightarrow}^{2}$=$4-4|\overrightarrow|+4|\overrightarrow{|}^{2}=4$；
∴解得$|\overrightarrow|=1$；
∴$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}$=4+2+1=7；
∴$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|=\sqrt{7}$．
故選B．

點(diǎn)評 考查向量夾角的概念，向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，要求$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|$而求$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}$的方法．