Question

10．已知數(shù)列{a_n}是公差不為零的等差數(shù)列，S_n為其前n項(xiàng)和，且a₂=3，又a₄、a₅、a₈成等比數(shù)列，則a_n=-2n+7，使S_n最大的序號(hào)n的值3．

Answer 1

分析 設(shè)公差為d（d≠0），由條件、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比中項(xiàng)的性質(zhì)列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，再求出a_n；由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出S_n，利用配方法化簡(jiǎn)后，由一元二次函數(shù)的性質(zhì)求出取S_n最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的n．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，d≠0，
∵a₂=3，a₄，a₅，a₈成等比數(shù)列，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+d=3}\\{（3+3d）^{2}=（3+2d）（3+6d）}\end{array}\right.$，
又d≠0，解得a₁=5，d=-2，
∴a_n=5-2（n-1）=-2n+7；
∴S_n=$\frac{n（5-2n+7）}{2}$=-n²+6n=-（n-3）²+9，
∴當(dāng)n=3時(shí)，S_n取到最大值為9，
故答案為：=-2n+7；3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，等比中項(xiàng)的性質(zhì)，以及利用配方法求一元二次函數(shù)的最值問(wèn)題，考查方程思想，函數(shù)思想，注意n是N^*．