【題目】某輪船公司年初以200萬元購進一艘輪船，以每年40萬元的價格出租給海運公司.輪船公司負責輪船的維護，第一年維護費為4萬元，隨著輪船的使用與磨損，以后每年的維護費比上一年多2萬元，同時該輪船第年末可以以萬元的價格出售.

（1）寫出輪船公司到第年末所得總利潤萬元關于的函數(shù)解析式，并求的最大值；

（2）為使輪船公司年平均利潤最大，輪船公司應在第幾年末出售輪船？

【答案】(1) ，191萬元 (2) 第7年末

【解析】

（1）總利潤等于總收入減去總支出，由題意計算出總維護費和總收入，即可得到函數(shù)解析式，再由二次函數(shù)的性質及的取值范圍，可得最大值。

（2）記輪船公司年平均利潤為（萬元），則，再用基本不等式分析最值.

解：（1）輪船公司年的總維護費為，

總收入為

所以輪船公司到第年末所得總利潤，

因為，所以（萬元）.

（2）記輪船公司年平均利潤為（萬元），則.

因為（當且僅當時，等號成立），所以.

故為使輪船公司年平均利潤最大，輪船公司應在第7年末出售輪船.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】團體購買公園門票，票價如下表：

購票人數(shù)

1~50

51~100

100以上

門票價格

13元/人

11元/人

9元/人

現(xiàn)某單位要組織其市場部和生產部的員工游覽該公園，若按部門作為團體，選擇兩個不同的時間分別購票游覽公園，則共需支付門票費為1290元；若兩個部門合在一起作為一個團體，同一時間購票游覽公園，則需支付門票費為990元，那么這兩個部門的人數(shù)之差為( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點.

(1)求證：PA⊥BD；

(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；

(3)當PA∥平面BDE時，求三棱錐E－BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若恒成立，求在處的切線方程；

（2）若有且只有兩個整數(shù)解，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市的公交公司為了方便市民出行，科學規(guī)劃車輛投放，在一個人員密集流動地段增設一個起點站，為了研究車輛發(fā)車間隔時間與乘客等候人數(shù)之間的關系，經過調查得到如下數(shù)據(jù)：

間隔時間（分鐘）

10

11

12

13

14

15

等候人數(shù)（人）

23

25

26

29

28

31

調查小組先從這6組數(shù)據(jù)中選取4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.檢驗方法如下：先用求得的線性回歸方程計算間隔時間對應的等候人數(shù)，再求與實際等候人數(shù)的差，若差值的絕對值不超過1，則稱所求方程是“恰當回歸方程”.

（1）若選取的是后面4組數(shù)據(jù)，求關于的線性回歸方程；

（2）判斷（1）中的方程是否是“恰當回歸方程”；

（3）為了使等候的乘客不超過35人，試用（1）中方程估計間隔時間最多可以設置為多少（精確到整數(shù)）分鐘？

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為： ，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，四邊形為菱形，且，，分別為棱，的中點．

（1）求證：平面；

（2）若平面，，求平面與平面所成二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年“十一”期間，高速公路車輛較多．某調查公司在一服務區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調查，將他們在某段高速公路的車速（）分成六段： ， ， ， ， ， ，后得到如圖的頻率分布直方圖．

（1）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值；

（2）若從車速在的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛恰有一輛的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝1，點M是棱PC上的一點，且AM⊥PB．

（1）求三棱錐C﹣PBD的體積；

（2）證明：AM⊥平面PBD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）求曲線過點的切線方程

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