【題目】如圖，在三棱錐中，，，，，分別是，的中點，在上且.

（I）求證：；

（II）求直線與平面所成角的正弦值；

（III）在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

【答案】I.見解析；Ⅱ. ；Ⅲ.滿足條件的點G存在，且

【解析】

I:建立空間坐標系，求出相應的直線的方向向量和平面的法向量，證明向量的平行即可；Ⅱ：求出平面SBD的法向量，直線SA的方向向量，由公式可得到線面角；Ⅲ.假設滿足條件的點G存在，并設DG=1.則G（1，t，0），求出平面AFG的法向量，和面AFE的法向量，由二面角的平面角的公式得到關于t的方程，進而求解.

I.以A為坐標原點，分別以AC，AB.AS為x，y，z軸建立空間直角坐標系C-xyz.則A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，0，0），S（0，0，2），D（1，0，0），E（1，1，0）

由SF=2FE得F(,,)

平面

平面SBC

Ⅱ.設（x1，y1，z1）是平面SBD的一個法向量，

由于，則有

令，則，即。

設直線SA與平面SBD所成的角為，而，

所以

Ⅲ.假設滿足條件的點G存在，并設DG=.則G（1，t，0）.

所以

設平面AFG的法向量為，

則

取，得

即.

設平面AFE的法向量為

則

取，得，即

由得二面角G-AF-E的大小為得

，化簡得，

又，求得，于是滿足條件的點G存在，且

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

設，且、是曲線上的任意兩點，若對任意的，直線AB的斜率恒大于常數(shù)m，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】當曲線與直線有兩個相異的交點時,實數(shù)的取值范圍是 （ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：對于數(shù)列，如果存在常數(shù)，使對任意正整數(shù)，總有成立，那么我們稱數(shù)列為“﹣擺動數(shù)列”.

①若，，，則數(shù)列_____“﹣擺動數(shù)列”，_____“﹣擺動數(shù)列”（回答是或不是）；

②已知“﹣擺動數(shù)列”滿足，.則常數(shù)的值為_____.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圓與軸交于、兩點，為圓上一點.橢圓以、為焦點且過點.

（Ⅰ）當點坐標為時，求的值及橢圓方程；

（Ⅱ）若直線與（Ⅰ）中所求的橢圓交于、不同的兩點，且點，，求直線在軸上截距的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設拋物線的焦點為F，過點F作垂直于x軸的直線與拋物線交于A，B兩點，且以線段AB為直徑的圓過點.

（1）求拋物線C的方程；

（2）設過點的直線分別與拋物線C交于點D，E和點G，H，且，求四邊形面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】商品的銷售價格與銷售量密切相關，為更精準地為商品確定最終售價，商家對商品A按以下單價進行試售，得到如下數(shù)據(jù)：

單價x（元）

15

16

17

18

19

銷量y（件）

60

58

55

53

49

（1）求銷量y關于x的線性回歸方程；

（2）預計今后的銷售中，銷量與單價服從（1）中的線性回歸方程，已知每件商品A的成本是10元，為了獲得最大利潤，商品A的單價應定為多少元？（結果保留整數(shù)）

（附：，．（15×60+16×58+17×55+18×53+19×49＝4648，152+162+172+182+192＝1455）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖的折線圖是某公司2018年1月至12月份的收入與支出數(shù)據(jù)，若從6月至11月這6個月中任意選2個月的數(shù)據(jù)進行分析，則這2個月的利潤（利潤＝收入﹣支出）都不高于40萬的概率為（ 　�。�

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的偶函數(shù)，滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù)，

①函數(shù)的一個周期為4；

②直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；

③函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

④函數(shù)在內(nèi)有25個零點；

其中正確的命題序號是_____（注：把你認為正確的命題序號都填上）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案