三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，若a+b+c=1，則b的取值范圍是 ________．


分析：根據(jù)a，b，c成等比數(shù)列，得到b的平方等于ac，記作①，由已知a+b+c=1變形得a+c=1-b，記作②，然后根據(jù)a與c和的平方大于等于4ac，把①和②代入即可得到關(guān)于b的一元二次不等式，求出不等式的解集即可得到b的取值范圍，最后考慮b不等于0，綜上得到b的取值范圍．
解答：由a，b，c成等比數(shù)列，得到b2=ac①，又a+b+c=1，得到a+c=1-b②，
因?yàn)椋╝+c）2≥4ac，則把①和②代入得：（1-b）2≥4b2，
整理得：（3b-1）（b+1）≤0
可化為或，解得：-1≤b≤，
又因?yàn)閎≠0，
所以b的取值范圍是：[-1，0）∪（0，]
故答案為：[-1，0）∪（0，]
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，以及會(huì)求一元二次不等式的解集，是一道綜合題．學(xué)生做題時(shí)應(yīng)注意考慮b≠0的情況．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，若a+b+c=1，則b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，若有a+b+c=1成立，則b的取值范圍是（　�。�
A、|-
1
3
，1|
B、(0，
1
3
]
C、[-1，0)∪(0，
1
3
]
D、[-
1
3
，0)∪(0，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，且a+b+c=m（m是正常數(shù)），則b的取值范圍為
[-m，0)∪(0，
m
3
]
[-m，0)∪(0，
m
3
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，且它們的和為12，又a+2、b+2、c+5成等比數(shù)列，求a、b、c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題：
①“偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱”的逆命題；
②三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列的充要條件是b2=ac；
③“?x∈R，x2-x+1＞0”；
④存在不共線的向量
 a 
 ， 
 b 
，使得
 a 
=k
 b 
   k∈R成立．其中真命題是（　　）
A、①②③B、①④C、②③D、①③

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