已知向量動點到定直線的距離等于并且滿足其中是坐標原點，是參數(shù).
（1）求動點的軌跡方程，并判斷曲線類型；
（2）當時，求的最大值和最小值；
（3）如果動點的軌跡是圓錐曲線，其離心率滿足求實數(shù)的取值范圍。
（1）見解析；（2）最小值是，最大值是4.（3）或.
本試題主要考查了向量為工具的代數(shù)式最值的求解，以及軌跡方程的求解的綜合運用。
解:（1）設M(x,y)由題設可得A(2,0)B(2,1)C(0,1)

（2）


∴當x=5/3時，取最小值7/2
當y=0時，取最大值16.
因此，的最小值是，最大值是4. 
（3）由于即e<1此時圓錐曲線是橢圓，其方程可化為
①當0<k<1時，
            
②當k<0時，
而得，
綜上，k的取值范圍是  或       
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

(本小題滿分12分)
如圖所示，點在圓：上，軸，點在射線上，且滿足.

（Ⅰ）當點在圓上運動時，求點的軌跡的方程，并根據(jù)取值說明軌跡的形狀.
（Ⅱ）設軌跡與軸正半軸交于點，與軸正半軸交于點，直線與軌跡交于點、，點在直線上，滿足，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）,其中p>0，焦點為F，準線為. 過拋物線上一點M作的垂線，垂足為E. 若|EF|=|MF|，點M的橫坐標是3，則p = ______.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C的頂點在原點，焦點為F(2, 0)。
（1）求拋物線C的方程；
（2）過的直線交曲線于兩點，又的中垂線交軸于點，
求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，討論方程所表示的圓錐曲線類型，并求其焦點坐標

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分）在平面直角坐標系xOy中，已知定點A(-2，0)、B(2，0)，M是動點，且直線MA與直線MB的斜率之積為，設動點M的軌跡為曲線C.
(I)求曲線C的方程；
(II)過定點T(-1,0)的動直線與曲線C交于P,Q兩點，若，證明：為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(21) （本小題滿分15分）
直線分拋物線與軸所圍成圖形為面積相等的兩個部分,求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

求橢圓（  ）。
A．4 B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，拋物線，點是上的動點，過點作拋物線的切線，交橢圓于兩點，
（1）當的斜率是時，求；
（2）設拋物線的切線方程為，當是銳角時，求的取值范圍.

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