(本小題滿分12分)
如圖所示，點在圓：上，軸，點在射線上，且滿足.

（Ⅰ）當(dāng)點在圓上運(yùn)動時，求點的軌跡的方程，并根據(jù)取值說明軌跡的形狀.
（Ⅱ）設(shè)軌跡與軸正半軸交于點，與軸正半軸交于點，直線與軌跡交于點、，點在直線上，滿足，求實數(shù)的值.
（1）；
當(dāng)時，軌跡表示焦點在軸上的橢圓；當(dāng)時軌跡就是圓O；
當(dāng)時軌跡表示焦點是軸上的橢圓.
（2）  
本試題主要是考查了軌跡方程的求解，以及直線與呀unzhuiquxiand位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。利用對稱性和向量的關(guān)系來建立坐標(biāo)關(guān)系并求解。
（1）因為設(shè)、，由于和軸，所以
  代入圓方程得：
（2）由題設(shè)知，，，關(guān)于原點對稱，所以設(shè)，，，不妨設(shè)分別計算得到G，E的坐標(biāo)，結(jié)合向量關(guān)系得到結(jié)論。
解：（1）設(shè)、，由于和軸，所以
  代入圓方程得：--------------2分
當(dāng)時，軌跡表示焦點在軸上的橢圓；當(dāng)時軌跡就是圓O；
當(dāng)時軌跡表示焦點是軸上的橢圓.---------------4分
（2）由題設(shè)知，，，關(guān)于原點對稱，所以設(shè)，，，不妨設(shè)---------------6分
直線 的方程為：把點坐標(biāo)代入得
又， 點在軌跡上，則有-------8分
∵  即   -----------10分
∴   （）  ----------12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知曲線
(1)求曲線在點P(2,4)處的切線方程
(2)求曲線在點P(2,4)的切線方程
(3)求斜率為4的曲線的切線方程

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知向量動點到定直線的距離等于并且滿足其中是坐標(biāo)原點，是參數(shù).
（1）求動點的軌跡方程，并判斷曲線類型；
（2）當(dāng)時，求的最大值和最小值；
（3）如果動點的軌跡是圓錐曲線，其離心率滿足求實數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的左焦點為，是兩個頂點，如果到直線的距離等于，則橢圓的離心率為　　　　．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

點是曲線上任意一點，則點到直線的最小距離是（     ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知某曲線C的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)，a∈R）點M（5，4）在該曲線上，（1）求常數(shù)a；（2）求曲線C的普通方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓＞b＞的離心率為且橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，斜率為的直線過橢圓的上焦點且與橢圓相交于P，Q兩點，線段PQ的垂直平分線與y軸相交于點M（0，m）.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求m的取值范圍；
（3）試用m表示△MPQ的面積S，并求面積S的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓C:的左、右焦點分別為F1、F2，A是橢圓C上的一點,,坐標(biāo)原點O到直線AF1的距離為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)Q是橢圓C上的一點,過點Q的直線l 交 x 軸于點,交 y 軸于點M,若,求直線l 的斜率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知橢圓（）的右焦點為，離心率為.
（Ⅰ）若，求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于，兩點，分別為線段的中點. 若坐標(biāo)原點在以為直徑的圓上，且，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案