在△ABC中，AB=2，∠C=
π
4
，cos
B
2
=
2
5
5
，求△ABC的面積．
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：由條件利用二倍角公式求得cosB的值，可得sinB的值，進而求得sinA=sin（B+C）的值，再利用正弦定理求得AC、BC的值，可得△ABC的面積
1
2
AC•BC•sinC 的值．
解答： 解：△ABC中，由cos
B
2
=
2
5
5
，求得cosB=2cos2
B
2
-1=
3
5
，∴sinB=
4
5
，
∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=
4
5
×
2
2
+
3
5
×
2
2
=
7
2
10
．
由正弦定理可
AB
sinC
=
AC
sinB
=
BC
sinA
，即
2
2
2
=
AC
4
5
=
BC
7
2
10
．
求得AC=
8
2
5
，BC=
14
5
，故△ABC的面積為
1
2
AC•BC•sinC=
1
2
×
8
2
5
×
14
5
×
2
2
=
56
25
．
點評：本題主要考查二倍角公式、誘導公式、兩角和的正弦公式、正弦定理的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，BE、CF分別為鈍角△ABC的兩條高，已知AE=1，AB=3，CF=4
2
，則BC邊的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
OA
=（1，-2），
OB
=（a，-1），
OC
=（-b，0）），（a＞0，b＞0，O為坐標原點），若A，B，C三點共線，則a與b的關系式為
 
1
a
+
2
b
 的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)F（x）=x2-2lnx-ax（a≠0），其導函數(shù)F′（x），若函數(shù)F（x）的圖象交x軸于C（x1，0），D（x2，0）兩點且線段CD的中點N（x0，0），問x0是否為F′（x）=0的根，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=
3
cosx+sinx（x∈R）的圖象向左平移α（α＞0，且α值最�。﹤�單位長度后，所得到的圖象關于y軸對稱，則tanα的值是（　�。�
A、
2
B、
3
3
C、
3
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，若a=3，∠B=2∠A，cosA=
6
3
，則b=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應值如下表，f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．
x-10245
f（x）121.521
下列關于函數(shù)f（x）的命題：
①函數(shù)f（x）的值域為[1，2]；
②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；
③如果當x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；
④當1＜a＜2時，函數(shù)y=f（x）-a最多有4個零點．
其中正確命題的個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求正弦函數(shù)y=sinx在0到
π
6
之間及
π
3
到
π
2
之間的平均變化率，并比較它們的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在（1-x）5的展開式中，x2的系數(shù)為
 
（用數(shù)字作答）

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