在△ABC中,AB=2,∠C=
π
4
,cos
B
2
=
2
5
5
,求△ABC的面積.
考點(diǎn):正弦定理
專(zhuān)題:解三角形
分析:由條件利用二倍角公式求得cosB的值,可得sinB的值,進(jìn)而求得sinA=sin(B+C)的值,再利用正弦定理求得AC、BC的值,可得△ABC的面積
1
2
AC•BC•sinC 的值.
解答: 解:△ABC中,由cos
B
2
=
2
5
5
,求得cosB=2cos2
B
2
-1=
3
5
,∴sinB=
4
5

∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=
4
5
×
2
2
+
3
5
×
2
2
=
7
2
10

由正弦定理可
AB
sinC
=
AC
sinB
=
BC
sinA
,即
2
2
2
=
AC
4
5
=
BC
7
2
10

求得AC=
8
2
5
,BC=
14
5
,故△ABC的面積為
1
2
AC•BC•sinC=
1
2
×
8
2
5
×
14
5
×
2
2
=
56
25
點(diǎn)評(píng):本題主要考查二倍角公式、誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式、正弦定理的應(yīng)用,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,BE、CF分別為鈍角△ABC的兩條高,已知AE=1,AB=3,CF=4
2
,則BC邊的長(zhǎng)為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)
OA
=(1,-2),
OB
=(a,-1),
OC
=(-b,0)),(a>0,b>0,O為坐標(biāo)原點(diǎn)),若A,B,C三點(diǎn)共線,則a與b的關(guān)系式為
 
1
a
+
2
b
的最小值是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)F(x)=x2-2lnx-ax(a≠0),其導(dǎo)函數(shù)F′(x),若函數(shù)F(x)的圖象交x軸于C(x1,0),D(x2,0)兩點(diǎn)且線段CD的中點(diǎn)N(x0,0),問(wèn)x0是否為F′(x)=0的根,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

將函數(shù)y=
3
cosx+sinx(x∈R)的圖象向左平移α(α>0,且α值最。﹤(gè)單位長(zhǎng)度后,所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),則tanα的值是( 。
A、
2
B、
3
3
C、
3
D、
2
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c,若a=3,∠B=2∠A,cosA=
6
3
,則b=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-1,5],部分對(duì)應(yīng)值如下表,f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示.
x-10245
f(x)121.521
下列關(guān)于函數(shù)f(x)的命題:
①函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇1,2];
②函數(shù)f(x)在[0,2]上是減函數(shù);
③如果當(dāng)x∈[-1,t]時(shí),f(x)的最大值是2,那么t的最大值為4;
④當(dāng)1<a<2時(shí),函數(shù)y=f(x)-a最多有4個(gè)零點(diǎn).
其中正確命題的個(gè)數(shù)為( 。
A、0B、1C、2D、3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

求正弦函數(shù)y=sinx在0到
π
6
之間及
π
3
π
2
之間的平均變化率,并比較它們的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在(1-x)5的展開(kāi)式中,x2的系數(shù)為
 
(用數(shù)字作答)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案