Question

2．已知圓C的圓心是直線$\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1+2t.\end{array}\right.$（t為參數(shù)）與y軸的交點(diǎn)，且圓C與直線x+y-3=0相切，則圓C的方程為x²+（y-1）²=2．

Answer 1

分析 求出直線$\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1+2t.\end{array}\right.$（t為參數(shù)）與y軸的交點(diǎn)即為圓心C坐標(biāo)，求出點(diǎn)C到直線x+y-3=0的距離即為圓的半徑，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．

解答 解：圓C的圓心是直線$\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1+2t.\end{array}\right.$（t為參數(shù)）與y軸的交點(diǎn)，得到圓心C（0，1），
∵圓心C（0，1）到直線x+y-3=0的距離d=$\frac{|0+1-3|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴圓C半徑r=$\sqrt{2}$，
則圓C方程為x²+（y-1）²=2．
故答案為：x²+（y-1）²=2．

點(diǎn)評 此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，涉及的知識有：直線與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離公式，以及直線與圓的位置關(guān)系，求出圓心坐標(biāo)與半徑是解本題的關(guān)鍵．