7．某賣場同時銷售變頻冷暖空調機和智能洗衣機，這兩種產品的市場需求量大，有多少賣多少．今年五一假期該賣場要根據(jù)實際情況確定產品的進貨數(shù)量，以達到總利潤最大．已知兩種產品直接受資金和勞動力的限制．根據(jù)過去銷售情況，得到兩種產品的有關數(shù)據(jù)如表：（表中單位：百元）試問：怎樣確定兩種貨物的進貨量，才能使五一期間的總利潤最大，最大利潤是多少？
資金單位產品所需資金資金供應量
空調機洗衣機
成本3020440
勞動力：工資710156
單位利潤108 

分析 利用線性規(guī)劃的思想方法解決某些實際問題屬于直線方程的一個應用．本題主要考查找出約束條件與目標函數(shù)，準確地描畫可行域，再利用圖形直線求得滿足題設的最優(yōu)解．

解答 解：設進貨量分別為空調機x臺，洗衣機y臺，利潤z百元，則$\left\{\begin{array}{l}30x+20y≤440\\ 7x+10y≤156\\ x∈N，y∈N\end{array}\right.$，
化簡為$\left\{\begin{array}{l}3x+2y≤44\\ 7x+10y≤156\\ x∈N，y∈N\end{array}\right.$目標函數(shù)z=10x+8y即$y=-\frac{5}{4}x+\frac{z}{8}$，做出可行域如圖所示：

由$\left\{\begin{array}{l}3x+2y=44\\ 7x+10y=156\end{array}\right.$可得A（8，10），平移$y=-\frac{5}{4}x+\frac{z}{8}$經(jīng)過A（8，10）點時截距$\frac{z}{8}$最大，即目標函數(shù)z最大，
此時z=10×8+8×10=160百元．

點評 用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數(shù)是關鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數(shù)．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數(shù)的最優(yōu)解．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．若曲線y=f（x）在點（x0，f（x0））處的切線方程為3x-y+1=0，則（　�。�
A．f′（x0）＜0B．f′（x0）＞0C．f′（x0）=0D．f′（x0）不存在

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4-x，}&{x≤0}\\{\sqrt{4-{x}^{2}，}}&{0＜x≤2}\end{array}\right.$，則${∫}_{-2}^{2}$f（x）dx的值為π+10．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．${∫}_{0}^{2}$（4-2x）（4-x2）dx=$\frac{40}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F與橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右焦點重合，拋物線C的準線l與x軸的交點為M，過點M且斜率為k的直線l1交拋物線C于A，B兩點，線段AB的中點為P，直線PF與拋物線C交于D，E兩點
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若λ=$\frac{|MA|•|MB|}{|FD|•|FE|}$，寫出λ關于k的函數(shù)解析式，并求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為$\frac{1}{2}$，它的一個頂點恰好是拋物線x2=8$\sqrt{3}$y的焦點．
（I）求橢圓C標準方程；
（Ⅱ）直線x=2，與橢圓交于P，Q兩點，A，B是橢圓上位于直線x=2兩側的動點．
①若直線AB的斜率為$\frac{1}{2}$，求四邊形APBQ面積的最大值；
②當動點A，B滿足∠APQ=∠BPQ時，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=$\frac{{{2^{n+1}}{a_n}}}{{{a_n}+{2^n}}}$（n∈N*）
（1）證明：數(shù)列{$\frac{2^n}{a_n}$}是等差數(shù)列；
（2）設bn=$\frac{{{2^{n+1}}}}{a_n}$+3，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}{a}_{n}+n，n為奇數(shù)}\\{{a}_{n}-3n，n為偶數(shù)}\end{array}\right.$
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）求證：數(shù)列{a2n-$\frac{3}{2}$}是等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列{an}的前n項和Sn，并求滿足Sn＞0的所有正整數(shù)n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），且當x＜0，f（x）=3x+1，若a=2${\;}^{\frac{4}{3}}$，b=4${\;}^{\frac{2}{5}}$，c=25${\;}^{\frac{1}{3}}$，則有（　�。�
A．f（a）＜f（b）＜f（c）B．f（b）＜f（c）＜f（a）C．f（b）＜f（a）＜f（c）D．f（c）＜f（a）＜f（b）

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