Question

（本題滿分12分）如圖是在豎直平面內(nèi)的一個(gè)“通道游戲”．圖中豎直線段和斜線段都表示通道，并且在交點(diǎn)處相遇，若豎直線段有一條的為第一層，有二條的為第二層，…，依次類推．現(xiàn)有一顆小彈子從第一層的通道里向下運(yùn)動(dòng)，若在通道的分叉處，小彈子以相同的概率落入每個(gè)通道．記小彈子落入第層第個(gè)豎直通道（從左至右）的概率為，某研究性學(xué)習(xí)小組經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)小彈子落入第層的第個(gè)通道的次數(shù)服從二項(xiàng)分布，請(qǐng)你解決下列問(wèn)題.

（Ⅰ）試求及的值，并猜想的表達(dá)式；（不必證明）

（Ⅱ）設(shè)小彈子落入第6層第個(gè)豎直通道得到分?jǐn)?shù)為，其中，試求的分布列

及數(shù)學(xué)期望．

 

Answer 1

【答案】

(1),  

(2)

【解析】

試題分析：（Ⅰ）因?yàn)樾�彈子落入�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013041520530357039466/SYS201304152054015078266833_DA.files/image006.png">層的第個(gè)通道的次數(shù)服從二項(xiàng)分布，則：，                          ……………………………1分

                             ……………………………3分

                          ……………………………4分

                                 ……………………………6分

（Ⅱ）依題：．

由（Ⅰ）知，

  ……………………9分

所以的分布列如下表：

	1	2	3

                                      ……………………11分

故              ……………………………12分

考點(diǎn)：分布列的求解，以及概率的計(jì)算

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用古典概型概率公式得到概率值，同時(shí)結(jié)合分布列的知識(shí)求解分布列和數(shù)學(xué)期望，屬于基礎(chǔ)題。