Question

橢圓mx²+y²=1的離心率是，則它的長半軸的長是（ ）
A．1
B．1或2
C．2
D．或1

Answer 1

【答案】分析：先將橢圓mx²+y²=1的方程可化為：+y²=1，再分類討論：①當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸時，②當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸時，分別求出此時橢圓的長軸長即可．
解答：解：橢圓mx²+y²=1的方程可化為：+y²=1，
①當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸時，a²=，b²=1，
∴c²=a²-b²=-1，
∴e====，
∴m=，此時橢圓的長軸長a==2；
②當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸時，
此時橢圓的長軸長a=1；
綜上知，長半軸長為1或2
故選B．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的性質(zhì)和標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了計算能力的分類討論思想．屬于基礎(chǔ)題．