Question

橢圓mx²+y²=1的離心率是，則它的長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)是

1. A.
   1
2. B.
   1或2
3. C.
   2
4. D.
   或1

Answer 1

B
分析：先將橢圓mx²+y²=1的方程可化為：+y²=1，再分類(lèi)討論：①當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸時(shí)，②當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸時(shí)，分別求出此時(shí)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)即可．
解答：橢圓mx²+y²=1的方程可化為：+y²=1，
①當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸時(shí)，a²=，b²=1，
∴c²=a²-b²=-1，
∴e====，
∴m=，此時(shí)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)a==2；
②當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸時(shí)，
此時(shí)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)a=1；
綜上知，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為1或2
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)和標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了計(jì)算能力的分類(lèi)討論思想．屬于基礎(chǔ)題．