Question

橢圓mx²+y²=1的離心率是

3

2

，則它的長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)是（　�。�

• A．1
• B．1或2
• C．2
• D．

  1

  2

  或1

Answer 1

分析：先將橢圓mx²+y²=1的方程可化為：

x2

1 m

+y²=1，再分類討論：①當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸時(shí)，②當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸時(shí)，分別求出此時(shí)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)即可．

解答：解：橢圓mx²+y²=1的方程可化為：

x2

1 m

+y²=1，
①當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸時(shí)，a²=

1

m

，b²=1，
∴c²=a²-b²=

1

m

-1，
∴e=

c

a

=

1 m -1

1 m

=

1-m

=

3

2

，
∴m=

1

4

，此時(shí)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)a=

1 m

=2；
②當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸時(shí)，
此時(shí)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)a=1；
綜上知，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為1或2
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)和標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了計(jì)算能力的分類討論思想．屬于基礎(chǔ)題．