14．集合A={x|log2x≤2}，B={x|$\frac{1}{4}$≤2x≤4}，則A∩B=（　　）
A．{x|-2≤x≤2}B．{x|-2≤x≤4}C．{x|0＜x≤2}D．{x|2≤x≤4}

分析 由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出A，由指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出B，由交集的運(yùn)算求出A∩B．

解答 解：由log2x≤2得log2x≤log24，則0＜x≤4，
所以集合A={x|0＜x≤2}，
由$\frac{1}{4}$≤2x≤4得2-2≤2x≤22，則-2≤x≤2，
所以集合B={x|-2≤x≤2}，
所以A∩B={x|0＜x≤2}，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查交集及運(yùn)算，指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．向平靜的水面扔下一顆石子，水波以50cm/s的速度向外擴(kuò)張，當(dāng)半徑為300cm時(shí)，圓面積的膨脹率為30000πcm2/s．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2-|x|，x≤2}\\{（x-2）^{2}，x＞2}\end{array}\right.$，函數(shù)g（x）=b-f（2-x），其中b∈R，若函數(shù)y=g（x）恰有3個(gè)零點(diǎn)，則b的取值范圍是（0，2）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．O是面α上一定點(diǎn)，A，B，C是面α上△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，∠B，∠C分別是邊AC，AB的對(duì)角．以下命題正確的是②③④⑤．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部寫上）
①動(dòng)點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$，則△ABC的外心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中；
②動(dòng)點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ（$\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|{AB}|}}$+$\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|{AC}|}}$）（λ＞0），則△ABC的內(nèi)心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中；
③動(dòng)點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ（$\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|{AB}|sinB}}$+$\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|{AC}|sinC}}$）（λ＞0），則△ABC的重心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中；
④動(dòng)點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ（$\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|{AB}|cosB}}$+$\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|{AC}|cosC}}$）（λ＞0），則△ABC的垂心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中．
⑤動(dòng)點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\frac{{\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}}}{2}$+λ（$\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|{AB}|cosB}}$+$\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|{AC}|cosC}}$）（λ＞0），則△ABC的外心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．國(guó)內(nèi)某大學(xué)有男生6000人，女生4000人，該校想了解本校學(xué)生的運(yùn)動(dòng)狀況，根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取100人，調(diào)查他們平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（單位：小時(shí)），統(tǒng)計(jì)表明該校學(xué)生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間范圍是[0，3]，若規(guī)定平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，低于2小時(shí)的學(xué)生為“非運(yùn)動(dòng)達(dá)人”．根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)按性別與“是否為‘運(yùn)動(dòng)達(dá)人’”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如表2×2列聯(lián)表：
運(yùn)動(dòng)時(shí)間
性別　 		運(yùn)動(dòng)達(dá)人非運(yùn)動(dòng)達(dá)人合計(jì)
男生　36
女生　26
合計(jì)100　
（1）請(qǐng)根據(jù)題目信息，將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并通過計(jì)算判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.025的前提下認(rèn)為性別與“是否為‘運(yùn)動(dòng)達(dá)人’”有關(guān)；
（2）將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率，隨機(jī)調(diào)查該校的3名男生，設(shè)調(diào)查的3人中運(yùn)動(dòng)達(dá)人的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）及方差D（X）．附表及公式：
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.010
k02.0722.7063.8415.0246.635
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知集合A={（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{ax-2y+8≥0}\\{x-y≥0}\\{2x+ay-2≤0}\end{array}\right.$}，若存在x0∈R，使得（x0，1）∈A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-6，0]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知數(shù)列 {an} 的前n項(xiàng)和是Sn且2Sn=2-an．
（Ⅰ）求數(shù)列{an} 的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記bn=n•an，求數(shù)列{bn} 的前n項(xiàng)的和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，直線AO交⊙O于D，E兩點(diǎn)，BC⊥DE，垂足為C，∠CBD=30°．
（1）證明：∠DBA=30°；
（2）若BC=$\sqrt{2}$，求AE．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．直線x+$\sqrt{3}$y=0的傾斜角為（　�。�
A．$\frac{5π}{6}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{6}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案