【題目】已知正方體的棱長(zhǎng)為2.

(1)求點(diǎn)到平面的距離;

(2)平面截該正方體的內(nèi)切球,求截面積的大;

【答案】(1);(2)

【解析】

(1)求出平面ACD1的法向量,利用向量法能求出點(diǎn)B到平面ACD1的距離.

(2)根據(jù)正方體和球的結(jié)構(gòu)特征,求得球O被平面ACD1所截得的圓的半徑即可.

1)以D為原點(diǎn),DAx軸,DCy軸,DD1z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,

A2,0,0),B22,0),C10,22),C02,0),D10,0,2),

0,﹣2,2),(﹣2,20),

02,0),

設(shè)平面ACD1的法向量x,y,z),

,取y1,得1,11),

∴點(diǎn)B到平面ACD1的距離d

(2)如圖,O為球心,也是正方體的中心,

設(shè)球O被平面ACD1所截得截面為AC的內(nèi)切圓,半徑為r,AC中點(diǎn)為M,

rD1M

故截面圓的面積π

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線和圓,是直線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為.

1)若,求點(diǎn)坐標(biāo);

2)若圓上存在點(diǎn),使得,求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍;

3)設(shè)線段的中點(diǎn)為,軸的交點(diǎn)為,求線段長(zhǎng)的最大值.

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【題目】已知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列,數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足, ,則不可能是(  )

A. -1 B. 0

C. 2 D. 3

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【題目】已知函數(shù),

)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

)若對(duì)任意 , 恒成立,求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),且在點(diǎn)處的切線方程為.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),(其中)的圖象與x軸的交點(diǎn)中,相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為,且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為

(Ⅰ)求的解析式;

(Ⅱ)當(dāng),求的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓:過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).

Ⅰ)求橢圓的方程;

Ⅱ)設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn), ,是否存在實(shí)數(shù),使得?若存在,求出實(shí)數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓為參數(shù)),上的動(dòng)點(diǎn),且滿足為坐標(biāo)原點(diǎn)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)的極坐標(biāo)為

(1)求線段的中點(diǎn)的軌跡的普通方程;

(2)證明:為定值,并求面積的最大值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件,在天中,兩臺(tái)機(jī)床每天生產(chǎn)的次品數(shù)分別為:

甲:;乙:

1)分別求兩組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù);

2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算結(jié)果比較兩臺(tái)機(jī)床性能.

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