已知函數(shù)，，.
（1）求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（2）若函數(shù)有四個零點(diǎn)，求的取值范圍.

（1）詳見解析；（2）實(shí)數(shù)的取值范圍是.

解析試題分析：（1）直接利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)在上單調(diào)遞增，在證明過程中注意導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性；（2）將函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)問題處理，但需注意將式子中的絕對值符號去掉，并借助函數(shù)的最值出發(fā)，構(gòu)造有關(guān)參數(shù)的不等式組，再求解參數(shù)的取值范圍.
試題解析：（1），，，
，
，所以，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，
故函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即，
故函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（2），
，，當(dāng)時，，則，所以且，
，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，由（1）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
故函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，即，
令，則有，則有或，
即方程與方程的實(shí)根數(shù)之和為四，
則有，解得或，
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.
考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)時，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為28，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（1）若且，試討論的單調(diào)性；
（2）若對，總使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2 mlnx
(1)若函數(shù)f(x)在(，＋∞)上是遞增的，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
(2)當(dāng)m＝2時，求函數(shù)f(x)在[1，e]上的最大值和最小值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)求的值域；
(2)設(shè)，函數(shù)．若對任意，總存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（）在處取得最小值.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若在處的切線方程為，求證：當(dāng)時，曲線不可能在直線的下方；
（Ⅲ）若，（）且，試比較與的大小，并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）＝ln－a＋x（a＞0）．
（Ⅰ）若＝，求f（x）圖像在x＝1處的切線的方程；
（Ⅱ）若的極大值和極小值分別為m，n，證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)（且）
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（Ⅱ）若，證明：時，成立

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）若恒成立，證明：當(dāng)時，.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案