【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）設函數(shù)，試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）設函數(shù) ，求函數(shù)的最小值.

【答案】(Ⅰ) 函數(shù)在上單增，在上單減，在上單增(Ⅱ)

【解析】試題分析：（Ⅰ） ， ，討論導函數(shù)的正負從而得函數(shù)單調(diào)性；

（Ⅱ）函數(shù)，令，則，從而通過求和的最小值進而可得的最小值.

試題解析：

（Ⅰ）函數(shù)的定義域為， ，

故 ．

令，得或，

當時， ， 在上為單調(diào)增函數(shù)，

當時， ， 在上為單調(diào)減函數(shù)，

當時， ， 在上為單調(diào)增函數(shù)，

故函數(shù)在上單增，在上單減，在上單增．

（Ⅱ）函數(shù)，

由（Ⅰ）得函數(shù)在上單增，在上單減，在上單增，

∵時， ，而，

故函數(shù)的最小值為，

令，得 ，

當時， ， 在上為單調(diào)減函數(shù)，

當時， ， 在上為單調(diào)增函數(shù)，

∴函數(shù)的最小值為，

故當時，函數(shù)的最小值為.

練習冊系列答案
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男生平均每天運動的時間分布情況：

女生平均每天運動的時間分布情況：

（1）假設同組中的每個數(shù)據(jù)均可用該組區(qū)間的中間值代替，請根據(jù)樣本估算該校男生平均每天運動的時間（結(jié)果精確到0.1）.

（2）若規(guī)定平均每天運動的時間不少于的學生為“運動達人”，低于的學生為“非運動達人”.

（ⅰ）根據(jù)樣本估算該�！斑\動達人”的數(shù)量；

（ⅱ）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并通過計算判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“運動達人”與性別有關.

參考公式： ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

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