Question

過點P作圓（x+1）²+（y-2）²=1的切線，切點為M，若|PM|=|PO|（O是坐標原點），則|PM|的最小值（　�。�

• A．

  2 5

  5

• B．

  3 5

  5

• C．1
• D．

  5

  2

Answer 1

分析：有切線的性質(zhì)可得|PM|²=|PC|²-|CM|²，又|PM|=|PO|，可得x₀-2y₀+2=0．動點P在直線x-2y+2=0上，|PM|的最小值就是|PO|的最小值，利用點到直線的距離公式求解即可．

解答：解：∵PM⊥CM，∴|PM|²=|PC|²-|CM|²，又|PM|=|PO|，
∴（x₀+1）²+（y₀-2）²-1=x₀²+y₀²，整理得：x₀-2y₀+2=0．
即動點P在直線x-2y+2=0上，所以，|PM|的最小值就是|PO|的最小值，
過點O作直線x-2y+2=0的垂線，垂足為P，|OP|=

|2|

12+(-2)2

=

2 5

5

．
故選A．

點評：本題考查直線與圓的位置關系，點到直線的距離公式，判斷P在直線x-2y+2=0上，|PM|的最小值就是|PO|的最小值是解題的關鍵，考查轉(zhuǎn)化思想與計算能力．