Question

過點P作圓（x+1）²+（y-2）²=1的切線，切點為M，若|PM|=|PO|（O是坐標原點），則|PM|的最小值（ ）
A．
B．
C．1
D．

Answer 1

【答案】分析：有切線的性質可得|PM|²=|PC|²-|CM|²，又|PM|=|PO|，可得x-2y+2=0．動點P在直線x-2y+2=0上，|PM|的最小值就是|PO|的最小值，利用點到直線的距離公式求解即可．
解答：解：∵PM⊥CM，∴|PM|²=|PC|²-|CM|²，又|PM|=|PO|，
∴（x+1）²+（y-2）²-1=x²+y²，整理得：x-2y+2=0．
即動點P在直線x-2y+2=0上，所以，|PM|的最小值就是|PO|的最小值，
過點O作直線x-2y+2=0的垂線，垂足為P，|OP|==．
故選A．
點評：本題考查直線與圓的位置關系，點到直線的距離公式，判斷P在直線x-2y+2=0上，|PM|的最小值就是|PO|的最小值是解題的關鍵，考查轉化思想與計算能力．