精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】己知橢圓上任意一點到其兩個焦點，的距離之和等于，焦距為2c，圓，，是橢圓的左、右頂點，AB是圓O的任意一條直徑，四邊形面積的最大值為．

（1）求橢圓C的方程；

（2）如圖，若直線與圓O相切，且與橢圓相交于M，N兩點，直線與平行且與橢圓相切于P（O，P兩點位于的同側），求直線，距離d的取值范圍．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由橢圓的定義知：，由當直徑軸時四邊形的面積最大，最大為，可得，即橢圓方程得解；

（2）由直線與圓O相切，可得，

由橢圓與直線相切可得：，

由兩平行線的距離公式可得，

又，則可得，代入運算即可得解.

解：（1）由橢圓的定義知：，

又當直徑軸時四邊形的面積最大，最大為，

橢圓

（2）因為直線與圓O相切，

又設直線，聯立消去y有

化簡有

因為，

又，又，，

又由O，P兩點位于的同側，m，n異號，

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，是等邊三角形，平面是的中點，是的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）若，求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中， 、分別為、的中點， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）若直線和平面所成角的正弦值等于，求二面角的平面角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，左頂點為，過原點且斜率不為0的直線與橢圓交于兩點，其中點在第二象限，過點作軸的垂線交于點．

⑴求橢圓的標準方程；

⑵當直線的斜率為時，求的面積；

⑶試比較與大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在中，已知，，，D是邊AC上一點，將沿BD折起，得到三棱錐．若該三棱錐的頂點A在底面BCD的射影M在線段BC上，設，則x的取值范圍為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知（且m為常數）.

（1）討論函數的單調性；

（2）若對任意的，都存在，使得（其中e為自然對數的底數），求實數k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】

已知點，，動點P滿足，記動點P的軌跡為W．

（Ⅰ）求W的方程；

（Ⅱ）直線與曲線W交于不同的兩點C，D，若存在點，使得成立，求實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐 中， 平面 ，底面是等腰梯形，且 ，其中 .

（1）證明：平面 平面 .

（2）求點 到平面 的距離。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，其中．

（Ⅰ）當時，求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）討論的極值點的個數；

（Ⅲ）若在y軸右側的圖象都不在x軸下方，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案