Question

12．某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積為（　�。�

• A． 6+$\frac{11+\sqrt{3}}{4}$π
• B． 6+$\frac{13+\sqrt{3}}{2}$π
• C． 6+$\frac{9+\sqrt{5}}{2}$π
• D． 6+$\frac{11+\sqrt{5}}{2}$π

Answer 1

分析 根據(jù)三視圖可知幾何體是組合體：后面是半個(gè)圓柱、前面是上半個(gè)圓錐、下四分之一個(gè)球，由三視圖求出幾何元素的長(zhǎng)度，由柱體、錐體的面積公式求出各個(gè)面的面積，加起來(lái)求出幾何體的表面積．

解答 解：根據(jù)三視圖可知幾何體是組合體：后面是半個(gè)圓柱、前面是上半個(gè)圓錐、下四分之一個(gè)球，
其中球的半徑是1，圓錐的底面圓半徑是1、高是2，則母線長(zhǎng)是$\sqrt{5}$，
圓柱的底面圓半徑分別是1，母線長(zhǎng)是4，
∴圓柱的表面積是$π×{1}^{2}+π×1×4+2×4-\frac{1}{2}×2×2-\frac{1}{2}×π×{1}^{2}$
=$\frac{9π}{2}+6$，
圓錐和球的表面積是$\frac{1}{2}×π×{1}^{2}×\sqrt{5}+\frac{1}{4}×4π×{1}^{2}$=$\frac{2+\sqrt{5}}{2}π$
該幾何體的表面積S=$\frac{9π}{2}+6$+$\frac{2+\sqrt{5}}{2}π$=6+$\frac{11+\sqrt{5}}{2}$π，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查由三視圖求幾何體的表面積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．