Question

3．計算下列各式：
（1）（$\root{3}{25}$-$\sqrt{125}$）÷$\root{4}{5}$；
（2）$\frac{{a}^{2}}{\sqrt{a}•\root{3}{{a}^{2}}}$ （a＞0）．

Answer 1

分析 利用分數(shù)指數(shù)冪來進行根式計算，其順序是先把根式化為分數(shù)指數(shù)冪，再根據(jù)冪的運算性質(zhì)進行計算；對于計算結(jié)果，若沒有特別要求，就用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示，若有特殊要求，可根據(jù)要求給出結(jié)果，但結(jié)果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負指數(shù)．

解答 解：（1）原式=（${5}^{\frac{2}{3}}$-${5}^{\frac{3}{2}}$）÷${5}^{\frac{1}{4}}$=${5}^{\frac{2}{3}-\frac{1}{4}}$-5${\;}^{\frac{3}{2}-\frac{1}{4}}$=${5}^{\frac{5}{12}}$-${5}^{\frac{5}{4}}$=$\root{12}{{5}^{5}}$-5$\root{4}{5}$
（2）原式=$\frac{{a}^{2}}{{a}^{\frac{1}{2}}{a}^{\frac{2}{3}}}$=${a}^{2-\frac{1}{2}-\frac{2}{3}}$=a${\;}^{\frac{5}{6}}$=$\root{6}{{a}^{5}}$．

點評 本題考查了分數(shù)指數(shù)冪來進行根式計算，屬于基礎題．