Question

2．圖（1）、圖（2）、圖（3）、圖（4）分別包含1、5、13和25個互不重疊的單位正方形，按同樣的方式構(gòu)造圖形，則第n個圖包含（　　）個互不重疊的單位正方形．

• A． n²-2n+1
• B． 2n²-2n+1
• C． 2n²+2
• D． 2n²-n+1

Answer 1

分析 根據(jù)圖1，2，3，4分別包含1，5，13和25個互不重疊的單位正方形，尋找其規(guī)律，可得第n個圖包含1+4[1+2+…+（n-1）]個互不重疊的單位正方形．

解答 解：設(shè)第n個圖包含a_n個互不重疊的單位正方形．
∵圖1，2，3，4分別包含1，5，13和25個互不重疊的單位正方形，
∴a₁=1，a₂=5=1+4=1+4×1，a₃=13=1+4+8=1+4×（1+2），a₄=25=1+4+8+12=1+4×（1+2+3）
∴a_n=1+4[1+2+…+（n-1）]=1+4×$\frac{（n-1）n}{2}$=2n²-2n+1．
故選：B．

點評 本題考查歸納推理，考查學(xué)生閱讀能力，根據(jù)條件，挖掘其規(guī)律是關(guān)鍵．