14．在△ABC中，已知$\overrightarrow{BA}$=（2，4，0），$\overrightarrow{BC}$=（-1，3，0），則∠ABC=$\frac{π}{4}$．

分析 利用向量夾角公式即可得出．

解答 解：∵cos∠ABC=$\frac{\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BA}||\overrightarrow{BC}|}$=$\frac{-2+12+0}{\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}\sqrt{（-1）^{2}+{3}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∠ABC∈（0，π），
∴∠ABC=$\frac{π}{4}$．
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查了向量夾角公式、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．定義$（\begin{array}{l}{{x}_{n+1}}\\{{y}_{n+1}}\end{array}）$=$（\begin{array}{l}{1}&{-1}\\{1}&{1}\end{array}）$$（\begin{array}{l}{{x}_{n}}\\{{y}_{n}}\end{array}）$（n∈N*）為向量$\overrightarrow{O{P}_{n}}$=（xn，yn）到向量$\overrightarrow{O{P}_{n+1}}$=（xn+1，yn+1）的一個(gè)矩陣變換，設(shè)向量$\overrightarrow{O{P}_{1}}$=（cosα，sinα），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|$\overrightarrow{O{P}_{n}}$|=（$\sqrt{2}$）n-1．

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5．已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2$\sqrt{3}$sinxcosx-1（x∈R），
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]上的值域．

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2．圖（1）、圖（2）、圖（3）、圖（4）分別包含1、5、13和25個(gè)互不重疊的單位正方形，按同樣的方式構(gòu)造圖形，則第n個(gè)圖包含（　�。﹤�(gè)互不重疊的單位正方形．
A．n2-2n+1B．2n2-2n+1C．2n2+2D．2n2-n+1

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9．某程序框圖如圖所示，該程序執(zhí)行后輸出的y等于（　�。�
A．7B．15C．31D．63

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19．已知隨機(jī)變量X的分布列為P（X=k）=$\frac{k}{2a}$（k=1，2，3，4），則a等于5．

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6．離心率e=$\frac{1}{3}$，焦距為4的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{32}=1$或$\frac{y^2}{36}+\frac{x^2}{32}=1$．

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3．（1）已知tanα=-$\frac{1}{2}$，求$\frac{1}{{{{sin}^2}α-sinαcosα-2{{cos}^2}α}}$的值；
（2）求函數(shù)y=$\sqrt{2cosx-1}$的定義域．

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4．若函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{4}$）的圖象關(guān)于P（$\frac{π}{2}$，0）對稱，則f（x）解析式為（　�。�
A．f（x）=sin（x-$\frac{π}{4}$）B．f（x）=-sin（x-$\frac{π}{4}$）C．f（x）=-cos（x+$\frac{π}{4}$）D．f（x）=cos（x-$\frac{π}{4}$）

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