Question

如圖所示，ABCD-A₁B₁C₁D₁是長方體，O是B₁D₁的中點(diǎn)，直線A₁C交平面AB₁D于點(diǎn)M，則下列結(jié)論正確的是

1. A.
   A，M，O三點(diǎn)共線
2. B.
   A，M，OA₁不共面
3. C.
   A，M，C，O不共面
4. D.
   B，B₁，O，M共面

Answer 1

A
分析：本題利用直接法進(jìn)行判斷．先觀察圖形判斷A，M，O三點(diǎn)共線，為了要證明A，M，O三點(diǎn)共線，先將M看成是在平面ACC₁A₁與平面AB₁D₁的交線上，利用同樣的方法證明點(diǎn)O、A也是在平面ACC₁A₁與平面AB₁D₁的交線上，從而證明三點(diǎn)共線．
解答：連接A₁C₁，AC，則A₁C₁∥AC，
∴A₁、C₁、C、A四點(diǎn)共面，
∴A₁C?平面ACC₁A₁，
∵M(jìn)∈A₁C，∴M∈平面ACC₁A₁，又M∈平面AB₁D₁，
∴M在平面ACC₁A₁與平面AB₁D₁的交線上，
同理O在平面ACC₁A₁與平面AB₁D₁的交線上，
∴A、M、O三點(diǎn)共線．
故選：A．
點(diǎn)評：本題主要考查了平面的基本性質(zhì)及推論、三點(diǎn)共線及空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．