8．以圖中的8個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．42B．45C．48D．56

分析 若三角形的一個(gè)頂點(diǎn)是公共點(diǎn)，則共有三角形的個(gè)數(shù)為3×4個(gè)．若三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都不用公共點(diǎn)，則有4C32+3C42個(gè)，再把這些三角形的個(gè)數(shù)相加即得所求．

解答 解：若三角形的一個(gè)頂點(diǎn)是公共點(diǎn)，則共有三角形的個(gè)數(shù)為3×4=12個(gè)．
若三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都不用公共點(diǎn)，則有4C32+3C42=12+18=30 個(gè)，
故總個(gè)數(shù)是12+30=42
故選

點(diǎn)評 本題主要考查排列、組合以及簡單計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，注意把特殊元素與位置綜合分析，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知單位圓O上的兩點(diǎn)A，B及單位圓所在平面上的一點(diǎn)P，滿足$\overrightarrow{OP}$=m$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$（m為常數(shù)）．
（Ⅰ）如圖，若四邊形OABP為平行四邊形，求m的值；
（Ⅱ）若m=2，求|$\overrightarrow{OP}$|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知等差數(shù)列{an}滿足：a2=5，a5+a7=26，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．
（Ⅰ）求an及Sn；
（Ⅱ）設(shè){bn-an}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．如果直線m∥平面α，直線n?平面α，則下列說法正確的為（　　）
A．有且只有一個(gè)平面β，使得m⊥β，且n?β
B．有無數(shù)個(gè)平面β，使得m⊥β，且n?β
C．不存在平面β，使得m⊥β，且n?β
D．至多有一個(gè)平面β，使得m⊥β，且n?β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，滿足f′（x）+f（x）=x2，且f（0）=0，則下列判斷正確的是（　�。�
A．f（x）無極值點(diǎn)B．f（x）有一個(gè)極值點(diǎn)C．f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)D．f（x）有三個(gè)極值點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知直線y=-x+m是曲線y=x2-3lnx的一條切線，若函數(shù)f（x）=$\frac{{m}^{x}-1}{1+{m}^{x}}$，滿足f[a（x+1）]+f[（x+2）（x+4）]＞0，對于任意的x∈（0，+∞）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（2$\sqrt{3}$+4，+∞）B．[-2$\sqrt{3}$，+∞）C．（4，+∞）D．（-2$\sqrt{3}$-4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=xlnx+x，h（x）=bx+1
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）設(shè)g（x）=h（x）-$\frac{f（x）}{x}$，是否存在常數(shù)b，當(dāng)x∈（0，e]時(shí)，函數(shù)g（x）的最小值為3？若存在，求出b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．函數(shù)f（x）=$\sqrt{2-si{n}^{2}2x+cos4x}$的最小正周期是$\frac{π}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知0＜a＜$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{2}$＜β＜0，cos（α-β）=-$\frac{5}{13}$，sinα=$\frac{4}{5}$，則sinβ=（　　）
A．$\frac{7}{25}$B．-$\frac{7}{25}$C．$\frac{56}{65}$D．-$\frac{56}{65}$

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