17．設(shè)函數(shù)f（x）=x2+x+a（a＞0），且f（m）＜0，則f（m+1）＞0（判斷大小關(guān)系）．

分析 由二次函數(shù)的圖象性質(zhì)得到兩個根的差的絕對值是小于1的，由此在f（m）＜0的情況下f（m+1）大于0．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x2+x+a=x（x+1）+a，（a＞0），
∴且f（m）=m（m+1）+a＜0，
∴m（m+1）＜-a＜0，
∴m＜0，m+1＞0
∴f（m+1）=（m+1）（m+1）+a＞0．

點評 本題考查由二次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及兩個根的差的絕對值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知1-x+x2-x3+…+（-1）nxn=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+an（x+1）n，且n為不小于2的自然數(shù)，則a2=C${\;}_{n+1}^{3}$．（用n表示）

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8．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax在x=2處的切線l與直線2x-y-3=0垂直．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）+m=2x-x2在[$\frac{1}{2}$，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍．

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5．已知a＞0，b＞0，且a＞b，用分析法證明$\sqrt{a}$-$\sqrt$＜$\sqrt{a-b}$．

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12．已知橢圓方程C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，O是坐標(biāo)原點，A，B分別是橢圓上兩點，且滿足OA⊥OB，求證：點O到直線AB的距離是定值．

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2．設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對任意實數(shù)有f（x+2）=-f（x），當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=2x-x2．
（1）求證：f（x）是周期函數(shù)；
（2）當(dāng)x∈[2，4]時，求f（x）的解析式；
（3）計算：f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2017）．

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9．已知集合A={x|log2x≥1}，B={x|x2-x-6＜0}，則（∁RA）∩B等于（-2，2）．

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6．已知函數(shù)f（x）=x2+（b-$\sqrt{4-{a}^{2}}$）x+2a-b是偶函數(shù)，則函數(shù)圖象與y軸交點的縱坐標(biāo)的最小值是-2$\sqrt{5}$．

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17．已知雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為$\sqrt{3}$，點$（{\sqrt{3}，0}）$是雙曲線的一個頂點
（1）求雙曲線的方程；
（2）經(jīng)過雙曲線的右焦點F2作斜率為1的直線l與雙曲線交于A，B兩點，求線段AB的長．

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