已知m，n∈R+，m≠n，x，y∈（0，+∞），則有
m2
x
+
n2
y
≥
(m+n)2
x+y
，且當(dāng)
m
x
=
n
y
時(shí)等號成立，利用此結(jié)論，可求函數(shù)f（x）=
4
3x
+
3
1-x
，x∈（0，1）的最小值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：變形函數(shù)f（x）=
4
3x
+
3
1-x
=
4
3
x
+
3
1-x
≥
(
2
3
+
3
)2
x+1-x
，利用已知結(jié)論即可得出．
解答： 解：∵x∈（0，1），
∴函數(shù)f（x）=
4
3x
+
3
1-x
=
4
3
x
+
3
1-x
≥
(
2
3
+
3
)2
x+1-x
=
25
3
，當(dāng)且僅當(dāng)
2
3
x
=
3
1-x
，即x=
2
5
時(shí)取等號．
∴函數(shù)f（x）=
4
3x
+
3
1-x
，x∈（0，1）的最小值為
25
3
．
故答案為：
25
3
．
點(diǎn)評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)、利用已知結(jié)論解決問題的方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙C：x2+y2-6x+5=0，點(diǎn)A、B在⊙C上，且AB=2
3
，則|
OA
+
OB
|的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減的是（　�。�
A、f（x）=sinx
B、f（x）=cosx
C、f（x）=
2x+2-x
2
D、f（x）=-x-x3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列三個(gè)命題：
①命題p：?x∈R，使得x2+x-1＜0，則?p：?x∈R，使得x2+x-1≥0．
②“x＞5或x＜-1”是“x2-4x-5＞0”的充要條件．
③若p∨q為真命題，則p∧q為真命題．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=-x2+x，則不等式xf（x）＜0的解集為（　�。�
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、（-1，0）∪（1，+∞）
C、（-1，0）∪（0，1）
D、（-∞，-1）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=3sin（ωx+
π
6
）（ω≠0）的最小正周期是π，則ω=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在實(shí)數(shù)集R上有定義，滿足f（0）=1，且對于任意的x1，x2∈R恒有f（x1-x2）=f（x1）-x2（2x-x1+1）成立，求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=3x+2，則f（a-1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某單位有職工共60人，為了開展社團(tuán)活動(dòng)，對全體職工進(jìn)行問卷調(diào)查，其中喜歡體育運(yùn)動(dòng)的共28人，喜歡文藝活動(dòng)的共26人，還有12人對體育運(yùn)動(dòng)和文藝活動(dòng)都不喜歡，則喜歡體育運(yùn)動(dòng)但不喜歡文藝活動(dòng)的人共有
 
人．

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同步練習(xí)冊答案