Question

16．游樂場(chǎng)中的摩天輪按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，每8min旋轉(zhuǎn)一周，其最低點(diǎn)M距地面2m，摩天輪的中心為O，半徑為10m．若人從M點(diǎn)處登上摩天輪，運(yùn)動(dòng)tmin后位于點(diǎn)P處，此時(shí)相對(duì)于地面的高度為hm．則高度h（單位：m）與時(shí)間t（單位：min）的函數(shù)解析式h（t）=-10cos$\frac{π}{4}$t+12；在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，在$[0，\frac{8}{3}]$∪$[\frac{16}{3}，8]$min的時(shí)間里，此人相對(duì)于地面的高度不超過17m．

Answer 1

分析 由題意可設(shè)：h（t）=Asin（ωt+φ）+k，A，ω＞0．可得-A+k=2，A+k=22，$\frac{2π}{ω}$=8，可得h（t），利用h（0）=2．取φ=-$\frac{π}{2}$．由h（t）≤17.0≤t≤8，解出即可得出．

解答 解：由題意可設(shè)：h（t）=Asin（ωt+φ）+k，A，ω＞0．
則-A+k=2，A+k=22，$\frac{2π}{ω}$=8，
解得A=10，k=12，$ω=\frac{π}{4}$．
h（0）=10sinφ+12=2．取φ=-$\frac{π}{2}$．
∴h（t）=10$sin（\frac{π}{4}t-\frac{π}{2}）$+12=-10cos$\frac{π}{4}$t+12．
由-10cos$\frac{π}{4}$t+12≤17．
可得cos$\frac{π}{4}$t≥$-\frac{1}{2}$，0≤t≤8，
解得：0≤t≤$\frac{8}{3}$，或$\frac{16}{3}$≤t≤8．
故答案為：-10cos$\frac{π}{4}$t+12；$[0，\frac{8}{3}]$∪$[\frac{16}{3}，8]$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．