Question

18．某地區(qū)以“綠色出行”為宗旨開展“共享單車”業(yè)務(wù)．該地區(qū)某高級中學(xué)一興趣小組由9名高二級學(xué)生和6名高一級學(xué)生組成，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取5人，組成一個體驗小組去市場體驗“共享單車”的使用．問：
（Ⅰ）應(yīng)從該興趣小組中抽取高一級和高二級的學(xué)生各多少人；
（Ⅱ）已知該地區(qū)有X，Y兩種型號的“共享單車”，在市場體驗中，該體驗小組的高二級學(xué)生都租X型車，高一級學(xué)生都租Y型車．如果從組內(nèi)隨機(jī)抽取2人，求抽取的2人中至少有1人在市場體驗過程中租X型車的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用分層抽樣方法能求出應(yīng)從該興趣小組中抽取高一級和高二級的學(xué)生各抽取多少人．
（Ⅱ）記抽取的2名高一學(xué)生為a₁，a₂，3名高二的學(xué)生為b₁，b₂，b₃，利用列舉法能求出抽取的2人中至少有1人在市場體驗過程中租X型車的概率．

解答 解：（Ⅰ）依題意知，應(yīng)從該興趣小組中抽取的高一學(xué)生人數(shù)為$\frac{5}{9+6}×6=2$，------（2分）
高二學(xué)生的人數(shù)為：$\frac{5}{9+6}×9=3$．-------------------------------------------------------------------（4分）
（Ⅱ）記抽取的2名高一學(xué)生為a₁，a₂，3名高二的學(xué)生為b₁，b₂，b₃，------------（5分）
則從體驗小組5人中任取2人的所有可能為：
（a₁，a₂），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₂，b₁），（a₂，b₂），
（a₂，b₃），（b₁，b₂），（b₁，b₃），（b₂，b₃），共10種可能，----------------------------------------------------------（8分）
其中至少有1人在市場體驗過程中租X型車的有：
（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃），（b₁，b₂），（b₁，b₃），（b₂，b₃）共9種，------------------------------------------（10分）
故所求的概率p=$\frac{9}{10}$．-----------------------------------------------------------------------------------------（12分）

點(diǎn)評 本題考查分層抽樣的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．