Question

19．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（-∞，0）上單調(diào)遞增的是（　�。�

• A． y=x³
• B． y=ln|x|
• C． y=sinx
• D． $y=\frac{1}{x^2}$

Answer 1

分析 在A中，y=x³是奇函數(shù)；在B中，y=ln|x|在（-∞，0）上單調(diào)遞減；在C中，y=sinx是奇函數(shù)，增區(qū)間為（-$\frac{π}{2}$+2kπ，$\frac{π}{2}$+2kπ），k∈Z；在D中，y=$\frac{1}{{x}^{2}}$是偶函數(shù)，在（-∞，0）上單調(diào)遞增．

解答 解：在A中，y=x³是奇函數(shù)，在（-∞，0）上單調(diào)遞增，故A錯誤；
在B中，y=ln|x|偶函數(shù)又在（-∞，0）上單調(diào)遞減，故B錯誤；
在C中，y=sinx是奇函數(shù)，增區(qū)間為（-$\frac{π}{2}$+2kπ，$\frac{π}{2}$+2kπ），k∈Z，故C錯誤；
在D中，y=$\frac{1}{{x}^{2}}$是偶函數(shù)，在（-∞，0）上單調(diào)遞增，故D正確．
故選：D．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．