Question

3．下列命題中，真命題是①③④
①若${\overrightarrow{a}}$²+${\overrightarrow}$²=0，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$；                  
②若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$都是單位向量，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$；
③|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|；                     
④（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+（$\overrightarrow+\overrightarrow{c}$）；
⑤若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＞0，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為銳角；     
⑥$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$?|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|

Answer 1

分析 對于①，若${\overrightarrow{a}}$²+${\overrightarrow}$²=0，則$|\overline{a}|+|\overrightarrow|=0，|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow|=0$則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$；
②，單位向量只能確定模為1，方向不定；
 ③，根據(jù)加法向量的運算法則可得|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|；                    
④，根據(jù)加法向量的結(jié)合律 可得（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+（$\overrightarrow+\overrightarrow{c}$）；
⑤，向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＞0，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為[0，$\frac{π}{2}）$；
⑥，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|⇒$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$⇒$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$或$\overrightarrow{a}、\overrightarrow$中有向量為$\overrightarrow{0}$．

解答 解：對于①，若${\overrightarrow{a}}$²+${\overrightarrow}$²=0，則$|\overline{a}|+|\overrightarrow|=0，|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow|=0$則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$，故正確；
對于②，單位向量只能確定模為1，方向不定，故錯；
對于③，根據(jù)加法向量的運算法則可得|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|，故正確；                    
對于④，根據(jù)加法向量的結(jié)合律 可得（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+（$\overrightarrow+\overrightarrow{c}$），故正確；
對于⑤，向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＞0，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為[0，$\frac{π}{2}）$，不一定是銳角，故錯；
對于⑥，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|⇒$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$⇒$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$或$\overrightarrow{a}、\overrightarrow$中有向量為$\overrightarrow{0}$．故錯．
故答案為①③④

點評 本題考查了向量的概念及運算律，屬于基礎(chǔ)題．