Question

6．已知拋物線y²=4x，直線l經(jīng)過點(diǎn)（0，2），且與拋物線交于兩點(diǎn)，則直線l的斜率k的取值范圍k＜$\frac{1}{2}$，且k≠0．

Answer 1

分析 直線l的方程為：y=kx+2，與拋物線的方程聯(lián)立化為k²x²+（4k-4）x+4=0，由于直線l與拋物線y²=4x相交于不同的兩點(diǎn)．可得△＞0，k≠0．解出即可．

解答 解：直線l的方程為：y=kx+2．
與拋物線y²=4x聯(lián)立，化為k²x²+（4k-4）x+4=0，
∵直線l與拋物線y²=4x相交于不同的兩點(diǎn)．
∴△＞0，k≠0．
化為2k-1＜0，k≠0．
解得k＜$\frac{1}{2}$，且k≠0．
∴斜率k的取值范圍是k＜$\frac{1}{2}$，且k≠0．
故答案為：k＜$\frac{1}{2}$，且k≠0．

點(diǎn)評 本題考查了直線與拋物線相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立利用判別式△＞0解出，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．