【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,離心率為,兩準(zhǔn)線之間的距離為8.點(diǎn)P在橢圓E上,且位于第一象限,過點(diǎn)F1作直線PF1的垂線l1,過點(diǎn)F2作直線PF2的垂線l2.
(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線l1,l2的交點(diǎn)Q在橢圓E上,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)由條件可得,,解方程組可得,則;(2)設(shè),根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線及的方程,解方程組得交點(diǎn)坐標(biāo),代入橢圓方程化簡得或,與聯(lián)立,求解可得點(diǎn)的坐標(biāo).
(1)設(shè)橢圓的半焦距為c.
因?yàn)闄E圓E的離心率為,兩準(zhǔn)線之間的距離為8,所以,,
解得,于是,
因此橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程是.
(2)由(1)知,,.
設(shè),因?yàn)辄c(diǎn)為第一象限的點(diǎn),故.
當(dāng)時(shí),與相交于,與題設(shè)不符.
當(dāng)時(shí),直線的斜率為,直線的斜率為.
因?yàn)?/span>,,所以直線的斜率為,直線的斜率為,
從而直線的方程:, ①
直線的方程:. ②
由①②,解得,所以.
因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上,由對稱性,得,即或.
又在橢圓E上,故.
由,解得;,無解.
因此點(diǎn)P的坐標(biāo)為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有10名選手參加某項(xiàng)詩詞比賽,計(jì)分規(guī)則如下:比賽共有6道題,對于每一道題,10名選手都必須作答,若恰有個(gè)人答錯(cuò),則答對的選手該題每人得分,答錯(cuò)選手該題不得分.比賽結(jié)束后,關(guān)于選手得分情況有如下結(jié)論:
①若選手甲答對6道題,選手乙答對5道題,則甲比乙至少多得1分:
②若選手甲和選手乙都答對5道題,則甲和乙得分相同;
③若選手甲的總分比其他選手都高,則甲最高可得54分
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.0B.3C.2D.1
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【題目】已知點(diǎn)為圓的圓心, 是圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在圓的半徑上,且有點(diǎn)和上的點(diǎn),滿足, .
(1)當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)若斜率為的直線與圓相切,直線與(1)中所求點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn), , 是坐標(biāo)原點(diǎn),且時(shí),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)性;
(2)若對定義域內(nèi)任意的,都恒成立,求a的取值范圍;
(3)記,若在區(qū)間內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某網(wǎng)店經(jīng)營的一種商品進(jìn)行進(jìn)價(jià)是每件10元,根據(jù)一周的銷售數(shù)據(jù)得出周銷售量(件)與單價(jià)(元)之間的關(guān)系如下圖所示,該網(wǎng)店與這種商品有關(guān)的周開支均為25元.
(1)根據(jù)周銷售量圖寫出(件)與單價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)寫出利潤(元)與單價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)該商品的銷售價(jià)格為多少元時(shí),周利潤最大?并求出最大周利潤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三棱錐中,為等腰直角三角形,,設(shè)點(diǎn)為中點(diǎn),點(diǎn)為中點(diǎn),點(diǎn)為上一點(diǎn),且.
(1)證明:平面;
(2)若,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1、2、3、4、5、6)先后拋擲兩次,記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為.
(1)設(shè)復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),求事件“為實(shí)數(shù)”的概率;
(2)求點(diǎn)落在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)(含邊界)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)滿足,且.
(1)求的解析式;
(2)設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí),求的最小值;
(3)設(shè)函數(shù),若對任意,總存在,使得成立,求m的取值范圍.
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