【題目】已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù),且,若對(duì)于任意的m,有.
(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性(不要求證明);
(2)解不等式;
(3)若對(duì)于任意的,恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
【答案】(1)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù);(2);(3).
【解析】
(1)設(shè),化簡(jiǎn)得到,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性的定義,即可得到結(jié)論;
(2)由(1)知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),根據(jù),列出不等式組,即可求解不等式的解集;
(3)要使得對(duì)于任意的,都有恒成立,只需對(duì)任意的,恒成立,再結(jié)合關(guān)于a的一次函數(shù)的性質(zhì),即可求解.
(1)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).
證明:由題意可知,對(duì)于任意的m,有,
設(shè),則,即,
當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù);
當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù),
綜上,函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù).
(2)由(1)知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),
因?yàn)?/span>,可得,解得解得,
所以不等式的解集為.
(3)因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是減函數(shù),且,
要使得對(duì)于任意的,都有恒成立,
只需對(duì)任意的,恒成立.
令,此時(shí)y可以看作a的一次函數(shù),且在時(shí),恒成立.
因此只需,解得解得,
所以實(shí)數(shù)t的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯(約公元前262~公元前190年)的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果,他證明過這樣一個(gè)命題:平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)k(k>0,k≠1)的點(diǎn)的軌跡是圓,后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓.在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)A(﹣3,0),B(3,0),動(dòng)點(diǎn)M滿足=2,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為()
A. (x﹣5)2+y2=16B. x2+(y﹣5)2=9
C. (x+5)2+y2=16D. x2+(y+5)2=9
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
Ⅰ若函數(shù)的最大值為3,求實(shí)數(shù)的值;
Ⅱ若當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
Ⅲ若,是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),且,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù),,恒有. 數(shù)列滿足,且N*.
(1)求的解析式;
(2)證明:數(shù)列單調(diào)遞增;
(3)記. 若,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線: , : ,和兩點(diǎn)(0,1),(-1,0),給出如下結(jié)論:
①不論為何值時(shí), 與都互相垂直;
②當(dāng)變化時(shí), 與分別經(jīng)過定點(diǎn)A(0,1)和B(-1,0);
③不論為何值時(shí), 與都關(guān)于直線對(duì)稱;
④如果與交于點(diǎn),則的最大值是1;
其中,所有正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
已知數(shù)列中,,前項(xiàng)和.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)一切正整數(shù)都成立?若存在,求出的最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》中盈不足章中有這樣一則故事:“今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安,至齊. 齊去長(zhǎng)安三千里. 良馬初日行一百九十三里,日增一十二里;駑馬初日行九十七里,日減二里.” 為了計(jì)算每天良馬和駑馬所走的路程之和,設(shè)計(jì)框圖如下圖. 若輸出的 的值為 350,則判斷框中可填( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
某企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè),A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比,其關(guān)系如圖1;B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2(注:利潤(rùn)和投資單位:萬元).
(1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金,并將全部投入A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn).
①若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品,可獲得多少利潤(rùn)?
②問:如果你是廠長(zhǎng),怎樣分配這18萬元投資,才能使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)?其最大利潤(rùn)約為多少萬元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求在區(qū)間上的最大值和最小值;
(2)若對(duì)恒成立,求的取值范圍.
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