13．如圖圖形由小正方形組成，請觀察圖1至圖4的規(guī)律，并依此規(guī)律，寫出第15個圖形中小正方形的個數(shù)是120．

分析 由a2-a1=2，a3-a2=3，a4-a3=4，可推測an-an-1=n，以上式子累加，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式可得答案．

解答 解：a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，
所以a2-a1=2，a3-a2=3，a4-a3=4，…，an-an-1=n，
等式兩邊同時累加得an-a1=2+3+…+n，
即an=1+2+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1），
所以第15個圖形中小正方形的個數(shù)是120．
故答案為：120．

點評 本題考查歸納推理，由數(shù)列的前幾項得出an-an-1=n是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a1=1，前n項和為Sn；數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，b1=1，且b2S2=6，b2+S3=8．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（2）求{an•bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且b=8，$c=8\sqrt{3}$，S△ABC=16$\sqrt{3}$，那么角A的值為$\frac{π}{6}$或$\frac{5}{6}π$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．（$\sqrt{x}$-$\frac{2}{x}$）8的展開式中，x的系數(shù)為（　�。�
A．-112B．112C．56D．-56

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．現(xiàn)有7名數(shù)理化成績優(yōu)秀者，分別用A1，A2，A3，B1，B2，C1，C2表示，其中A1，A2，A3的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，B1，B2的物理成績優(yōu)秀，C1，C2的化學(xué)成績優(yōu)秀．從中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績優(yōu)秀者各1名，組成一個小組代表學(xué)校參加競賽，則A1或B1僅一人被選中的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{5}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．對于定義在R上的函數(shù)f（x），若存在正常數(shù)a、b，使得f（x+a）≤f（x）+b對一切x∈R均成立，則稱f（x）是“控制增長函數(shù)”，在以下四個函數(shù)中：①f（x）=x2+x+1； ②f（x）=$\sqrt{|x|}$； ③f（x）=sin（x2）；④f（x）=x•sinx．是“控制增長函數(shù)”的有（　�。�
A．②③B．③④C．②③④D．①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．如果復(fù)數(shù)$\frac{3-bi}{2+i}（b∈R）$的實部與虛部相等，則b的值為（　�。�
A．1B．-6C．3D．-9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知a＞0，函數(shù)f（x）=lnx-ax2．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)$a=\frac{1}{8}$時，證明：存在x0∈（2，+∞），使$f（{x_0}）=f（{\frac{3}{2}}）$；
（3）若存在屬于區(qū)間[1，3]的α，β，且β-α≥1，使f（α）=f（β），證明：$\frac{ln3-ln2}{5}≤a≤\frac{ln2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．現(xiàn)有正整數(shù)構(gòu)成的數(shù)表如下：
第一行：1
第二行：12
第三行：1123
第四行：11211234
第五行：1121123112112345
…
第k行：先抄寫第1行，接著按原序抄寫第2行，然后按原序抄寫第3行，…，直至按原序抄寫第k-1行，最后添上數(shù)k．（如第四行，先抄寫第一行的數(shù)1，接著按原序抄寫第二行的數(shù)1，2，接著按原序抄寫第三行的數(shù)1，1，2，3，最后添上數(shù)4）．
將按照上述方式寫下的第n個數(shù)記作an（如a1=1，a2=1，a3=2，a4=1，…，a7=3，…，a14=3，a15=4，…）
（1）用tk表示數(shù)表第k行的數(shù)的個數(shù)，求數(shù)列{tk}的前k項和Tk；
（2）第8行中的數(shù)是否超過73個？若是，用${a_{n_0}}$表示第8行中的第73個數(shù)，試求n0和${a_{n_0}}$的值；若不是，請說明理由；
（3）令Sn=a1+a2+a3+…+an，求S2017的值．

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