Question

5．若y=kx²-8x+6在x∈[2，6]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是k≤$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 由函數(shù)的圖象及給定區(qū)間的單調(diào)性，通過分類討論得到k的取值范圍．

解答 解：∵y=kx²-8x+6在x∈[2，6]上是減函數(shù)，
①k=0時(shí)，y=-8x+6y在x∈[2，6]上是減函數(shù)，符合題意，
②k＞0時(shí)，要想y=kx²-8x+6在x∈[2，6]上是減函數(shù)，
只需對(duì)稱軸$\frac{4}{k}$≥6即可，即0＜k≤$\frac{2}{3}$，
③k＜0時(shí)，要想y=kx²-8x+6在x∈[2，6]上是減函數(shù)，
只需對(duì)稱軸$\frac{4}{k}$≤2即可，即k＜0，
綜上所述，k的取值范圍是k≤$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)形結(jié)合和分類討論思想．