4．設(shè)集合A={x|1≤x≤4}，B={x|m≤x≤m+1}．
（1）當(dāng)m=3時(shí)，求A∩B與A∩∁RB；
（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

分析 （1）m=3時(shí)，B={x|3≤x≤4}．利用交集的運(yùn)算性質(zhì)即可得出A∩B．利用補(bǔ)集的運(yùn)算性質(zhì)可得∁RB=（-∞，3）∪（4，+∞），即可得出A∩∁RB．
（2）A∩B=B，考點(diǎn)B⊆A．考點(diǎn)$\left\{\begin{array}{l}{1≤m}\\{m+1≤4}\end{array}\right.$，解得m范圍．

解答 解：（1）m=3時(shí)，B={x|3≤x≤4}．A∩B=[3，4]．
∁RB=（-∞，3）∪（4，+∞）；
A∩∁RB=[1，3）．
（2）∵A∩B=B，∴B⊆A．
∴$\left\{\begin{array}{l}{1≤m}\\{m+1≤4}\end{array}\right.$，解得1≤m≤3．
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1，3]．

點(diǎn)評 本題考查了集合的運(yùn)算性質(zhì)、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．無窮等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為整數(shù)，首項(xiàng)為a1、公差為d，Sn是其前n項(xiàng)和，3、21、15是其中的三項(xiàng)，給出下列命題：
①對任意滿足條件的d，存在a1，使得99一定是數(shù)列{an}中的一項(xiàng)；
②存在滿足條件的數(shù)列{an}，使得對任意的n∈N*，S2n=4Sn成立；
③對任意滿足條件的d，存在a1，使得30一定是數(shù)列{an}中的一項(xiàng)．
其中正確命題的序號為（　�。�
A．①②B．②③C．①③D．①②③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-6≤0}\\{x-y+2≥0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$且最大值為40，則$\frac{5}{a}$+$\frac{1}$的最小值為（　�。�
A．1B．$\frac{9}{4}$C．4D．$\frac{25}{6}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．若點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足5$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{AB}$+3$\overrightarrow{AC}$，則△MBC與△ABC的面積比為（　　）
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知集合A=[1，4]，B=（-∞，a），若A⊆∁BB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，1]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．求經(jīng)過點(diǎn)（-3，-1），且與直線x-3y-1=0平行的直線的一般式方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若acosB+bcosA=csinA，則△ABC的形狀為（　　）
A．直角三角形B．鈍角三角形C．銳角三角形D．不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知cos2α=$\frac{3}{5}$，則sin4α-cos4α的值為（　�。�
A．$-\frac{3}{5}$B．$-\frac{1}{5}$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{3}{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．下列函數(shù)中與函數(shù)y=x相等的函數(shù)是（　�。�
A．y=log22xB．y=$\sqrt{{x}^{2}}$C．y=2${\;}^{lo{g}_{2}x}$D．y=（$\sqrt{x}$）2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案