16．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若acosB+bcosA=csinA，則△ABC的形狀為（　�。�
A．直角三角形B．鈍角三角形C．銳角三角形D．不確定

分析 由正弦定理把已知的等式化邊為角，結(jié)合兩角和的正弦化簡，求出sinA，進(jìn)一步求得∠A，即可得解．

解答 解：由acosB+bcosA=csinA，結(jié)合正弦定理可得：sinAcosB+sinBcosA=sinCsinA，
∴sin（B+A）=sinCsinA，可得：sinC=sinCsinA，
在△ABC中，∵sinC≠0，
∴sinA=1，
又0＜A＜π，
∴∠A=$\frac{π}{2}$，則△ABC的形狀為直角三角形．
故選：A．

點評 本題考查正弦定理的應(yīng)用，考查了兩角和與差的三角函數(shù)，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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6．已知函數(shù)f（x）=1n（x+a）+$\frac{{x}^{2}}{2（x+a）}$，且曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線垂直直線x+y+1=0．
（1）求a的值及f（x）的極值；
（2）證明：當(dāng)x＞0時，f（x）＜x．

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7．已知兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別是Sn和Tn，且對任意正整數(shù)n都有$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{3n+5}{2n+3}$，則$\frac{{a}_{7}}{_{7}}$=$\frac{44}{29}$．

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4．設(shè)集合A={x|1≤x≤4}，B={x|m≤x≤m+1}．
（1）當(dāng)m=3時，求A∩B與A∩∁RB；
（2）若A∩B=B，求實數(shù)m的取值范圍．

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11．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=2-an，n=1，2，3，…．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足b1=1，且bn+1=bn+an，求數(shù)列{bn}的通項公式；
（3）設(shè)cn=$\frac{{n（{3-{b_n}}）}}{2}$，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn=$\frac{15}{4}$．求n．

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1．若m∈（0，1），a=3m，b=log3m，c=m3則用“＞”將a，b，c按從大到小可排列為a＞c＞b．

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8．已知a＞b，橢圓C1的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，雙曲線C2的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，C1與C2的離心率之積為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則C2的漸近線方程為$x±\sqrt{2}y=0$．

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5．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是470

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6．已知函數(shù)fM（x）的定義域為實數(shù)集R，滿足fM（x）=$\left\{\begin{array}{l}1，x∈M\\ 0，x∉M\end{array}$（M是R的非空真子集），在R上有兩個非空真子集A，B，且A∩B=∅，則F（x）=$\frac{{{f_{A∪B}}（x）+1}}{{{f_A}（x）+{f_B}（B）+1}}$的值域為{1}．

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